Correction exercice récurrence

[UItraviolet]

Bonjour, j'ai fait un exo sur les récurrence qui ne propose pas de correction, donc si quelqu'un pouvais me vérifier ça serait gentil. Je ne sais pas écrire en LATEX donc je vous donne un lien google doc pour consulter ce que j'ai fait si vous le voulez.
https://docs.google.com/document/d/1iPI ... sp=sharing

[Tuvasbien]

C'est juste, quelques points par contre : dans la b) ta propriété P(n) ne dépend pas de n, j'imagine que pensais à . Ensuite dans l'hérédité, si t'appliques P(q) mais il faut pour ça vérifier que , c'est vrai car puisque . En revanche si dans le cas où n est impair, idem il faut vérifier que ce qui n'est vraie que si , manque de chance . Pour remédier au problème, tu peux dans l'initialisation aussi traiter le cas n=2, auquel cas tu peux supposer dans l'hérédite. C'est un détail mais il est important, c'est avec ce type d'erreur que tu pourrais montrer que dans un groupe de n personnes, ou bien tout le monde est un homme, ou bien tout le monde est une femme.

[capitaine nuggets]

Salut !

Je dis peut-être une bêtise, mais en supposant que soit impair on devrait avoir car si on avait on aurait , ce qui n'est pas possible car . Donc dans l'hypothèse où serait impair, on a bien .

[UItraviolet]

Salut j'ai du mal à comprendre pourquoi on doit justifier que n est supérieur ou égal à deux étant donné que P(n) est vérifiée d'après la récurrence forte, à la limite je comprends qu'il faille justifier que q est inférieur ou égal à n pour utiliser P(q).

[Tuvasbien]

Salut !

Je dis peut-être une bêtise, mais en supposant que soit impair on devrait avoir car si on avait on aurait , ce qui n'est pas possible car . Donc dans l'hypothèse où serait impair, on a bien .

Bien vu, c'est vrai que finalement pas besoin de traiter le cas à part.

Salut j'ai du mal à comprendre pourquoi on doit justifier que n est supérieur ou égal à deux étant donné que P(n) est vérifiée d'après la récurrence forte, à la limite je comprends qu'il faille justifier que q est inférieur ou égal à n pour utiliser P(q).

Dans tous les cas il faut justifier pourquoi on peut bien évoquer . Tu as supposé vrai pour , pour pouvoir utiliser l'hypothèse de récurrence sur il faut donc que . D'après la définition de (ie ), tu as .

[UItraviolet]

Merci beaucoup c’est hyper clair.