Demande correction quatrième exercice.

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
novicemaths
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Demande correction quatrième exercice.

par novicemaths » 26 Juil 2015, 08:38

Bonjour

Soit la fonction f définie par

1) Réaliser l'étude de la fonction f et dresser son tableau de variation.

2) Construire Cf en prenant comme unité 2cm sur l'axe des abscisses et 1cm sur l'axe des ordonnées.

3) Calculer l'aire en cm² de la partie du plan situé sur les droites d'équation x=1 et x=2 et l'axe des abscisses et Cf.




1) Domaine de définition.

f est une fonction polynôme du second degré.

On commence par cherché le discriminant.








D'où


Limite







Dérivation

On a f(x) = u(x) + v(x) avec et .

Donc f'(x) = u'(x) + v'(x) avec et

D'où

Variation de f.

On a

Donc pour tout x

f est strictement décroissante de

Et pour tout x

f est strictement croissante de


Tableau de variation.



Image

2) Traçage de la courbe.

Image

3) Calcul de l'aire.

D'abort on cherche la primitive de



Soit



Je crois, que j'ai fais une erreur sur mon brouillon, je vais tout recommencer.

Est-ce que les limites sont correcte ?

Même question pour la dérivation et la variation de f.

A +



Pisigma
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par Pisigma » 26 Juil 2015, 09:45

novicemaths a écrit:Bonjour

Soit la fonction f définie par

1) Réaliser l'étude de la fonction f et dresser son tableau de variation.

2) Construire Cf en prenant comme unité 2cm sur l'axe des abscisses et 1cm sur l'axe des ordonnées.

3) Calculer l'aire en cm² de la partie du plan situé sur les droites d'équation x=1 et x=2 et l'axe des abscisses et Cf.




1) Domaine de définition.

f est une fonction polynôme du second degré.

On commence par cherché le discriminant.








D'où


Limite







Dérivation

On a f(x) = u(x) + v(x) avec et .

Donc f'(x) = u'(x) + v'(x) avec et

D'où

Variation de f.

On a

Donc pour tout x

f est strictement décroissante de

Et pour tout x

f est strictement croissante de


Tableau de variation.



Image

2) Traçage de la courbe.

Image

3) Calcul de l'aire.

D'abort on cherche la primitive de



Soit



Je crois, que j'ai fais une erreur sur mon brouillon, je vais tout recommencer.

Est-ce que les limites sont correcte ?

Même question pour la dérivation et la variation de f.

A +


Tu as quelques erreurs dans tes réponses. Tu devrais te rafraîchir la mémoire ici http://www.ac-grenoble.fr/lycee/vincent.indy/IMG/pdf_second-degre.pdf et ensuite modifier ton message

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chan79
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par chan79 » 26 Juil 2015, 10:40

salut
f(x) existe quel que soit x donc
(ce que tu as trouvé est l'ensemble de x tels que f(x)>=0)

Revois le calcul de f'(x)

f'(x)=0 si x=-1/4

Ckronikks
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par Ckronikks » 26 Juil 2015, 11:53

Je comprend pas pourquoi quand t'as: f'(x)=2x+0, 5 tu te compliques la vie a mettre tout sur le meme dénominateur. Enfin meme logiquement tu peux pas passer de f'(x)=2x+0, 5 à f'(x)=(5/2)x.
Et meme si c'etait vrai, quand tu resoud (5/2)x=0 ca te donne x=0 et non pas x=-(5/2).
Prend le temps de revoir ça bien comme il faut parceque c'est important et quand t'auras des exos plus compliqués tu seras dans la merde si tu fais ces erreurs

Ckronikks
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par Ckronikks » 26 Juil 2015, 12:11

Et si t'es en S fais attention à détailler tes limites. Par exemple la tu factorise par le membre le plus fort (x^2). Si t'es en ES désolé :p

Ckronikks
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par Ckronikks » 26 Juil 2015, 12:28

Donc en résumé:
-Pour la question 1) je crois que ça sert à rien de trouver les racines de f(x) même si t'as trouvé le bon résultat. En aucun cas ça te donne le domaine de définition de la fonction. T'as juste besoin d'observer f(x) et tu vois qu'il n'y a ni de "x" en dénominateur ni de "x" sous une racine donc f(x) n'a pas de valeurs interdites donc elle est définie sur R.
- Après pour la dérivation t'avais le bon résultat: f'(x)=2x+0,5 n'essaye pas de le déformer tu resoud juste f'(x)=0.
Oublie pas que ax=b ça équivaut à x=b/a. C'est pas la même règle que l'addition par exemple ou tu change le signe en "-"
- Après tu fais ton tableau de variation par rapport au signe de f'(x), c'est inutile de rajouter les solutions de f(x)=0 tu va juste t'embrouiller.
En plus t'as calculé les bonnes limites donc met les bonnes limites dans ton tableau de variation (lim(f(x) en -inf = +inf)
-Tu dois donc refaire ta courbe par rapport à ton tableau de variation que t'aura corrigé
- Et l'intégrale est bonne mais va jusqu'au bout maintenant que t'as la primitive tu dois faire Prim(f(2))-Prim(f(1))

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zygomatique
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par zygomatique » 26 Juil 2015, 12:48

salut

pour étudier la fonction f (limite, dérivée, primitive, ...) il suffit d'étudier la fonction 2f ....


1/ à quoi sert-il de résoudre l'équation f(x) = 0 (déterminer les racines du trinome f) pour déterminer son domaine ...

il ne faut pas non plus confondre "f(x) > 0" et "f'(x) > 0" et leur résolution .... et ce qu'elles apportent comme information sur f .... (*)

2/ le calcul des limites est acceptable ... il faudra cependant savoir justifier l'égalité (1)... et







suffit


dérivée : on se fout de savoir que f = u + v ... l'important c'est que tu le voies et saches l'utiliser ...

f'(x) = 2x + 1/2 suffit amplement ....

variation de f : on se fout de la nullité de f' ... ce qui nous importe c'est son signe (voir (*))

ou alors la nullité + invoquer le fait que f' est affine à coefficient de x positif permet de justifier les variations de f ....

le tracé de ta courbe montre au combien les cours de dessin de collège avaient une utilité ... malheureusement avec toutes les prothèses mécaniques de nos jours ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

novicemaths
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par novicemaths » 26 Juil 2015, 12:53

Re bonjour

Pour le domaine de définition ce serait

Concernant la dérivation j'ai refais le calcul.



Don, on a

Pour le calcul de la dérivation, on ne fait pas un simple calcul de fraction.

On ne dois pas additionner l'algèbre avec une fraction ?




Tableau de variation



Voici le tableau.

Image

Traçage fonction.

Image

Calcule de l'aire






















Donc l'aire est

A +

Ckronikks
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par Ckronikks » 26 Juil 2015, 12:59

Comment tu peux dire que R équivaut a ]-inf;-1[U]0,5;+inf[? R c'est ]-inf;+inf[
On t'a dis pour la dérivée de t'arrêter à f'(x)=2x+0,5 ... En continuant t'as refais une erreur de calcul sur f'(x)

novicemaths
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par novicemaths » 26 Juil 2015, 13:06

Oui, mais avec comment établir le tableau le tableau de variation.

Ckronikks
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par Ckronikks » 26 Juil 2015, 13:13

Tu veut le tableau de signe de 2x+1/2
Donc t'as une fonction affine tu veut savoir qud elle vaut 0
Tu résoud 2x+1/2=0
Ça te donne 2x=-1/2 et donc x=-1/4
Après tu fais ton tableau

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par zygomatique » 26 Juil 2015, 13:48

novicemaths a écrit:Oui, mais avec comment établir le tableau le tableau de variation.


il sffit de résoudre l'inéquation de troisième :: 2x + 1/2 >= 0

...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

novicemaths
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par novicemaths » 27 Juil 2015, 12:40

Bonjour

Est-ce que mes calculs pour l'intégrale sont juste ?

A bientôt

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par zygomatique » 27 Juil 2015, 14:04

l'aire n'est pas 31/12 cm^2 mais 31/12 ua (unité d'aire)

sur ton graphique :: 1 ua = 2cm^2

....
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

novicemaths
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par novicemaths » 30 Juil 2015, 08:36

Bonjour

Pour le calcul de la variation de f, en détail on fait:





Est ce que c'est correct ?

Je pense qu'il faudrait que je revois le calcul numérique.

A+

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par zygomatique » 30 Juil 2015, 14:07

voir plus haut ::

variation de f : on se fout de la nullité de f' ... ce qui nous importe c'est son signe (voir (*))

ou alors la nullité + invoquer le fait que f' est affine à coefficient de x positif permet de justifier les variations de f ....
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

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par novicemaths » 12 Aoû 2015, 13:20

Bonjour

Là, pour le tableau de variation, je ne vois quoi mettre au niveau de la décroissement de la courbe.

A +

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par zygomatique » 13 Aoû 2015, 19:42

une courbe "monte" ou "descend" ...

une fonction croit ou décroit ....
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

novicemaths
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par novicemaths » 20 Aoû 2015, 09:16

Bonjour

Donc, mon tableau de variation n'est pas correct ?

A +

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par novicemaths » 16 Sep 2015, 08:44

Bonjour

Pour tout x

f est strictement décroissante sur

et strictement croissante sur

Tableau de variation.



Est-correcte ?

PS:faudra que je revois comment inscrire des données dans le tableau et comment bien espacé pour l'alignement.

A +

 

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