Problème calcul trigonométrique

[applecat144]

Bonjour,

Je vous présente la situation, je suis livreur (donc pas vraiment Lycéen :p) et j'essaie d'aider ma copine qui planche sur un cours de géophysique. C'est de la trigonométrie qui s'apparente à ce que j'ai fait au Lycée, malheureusement je n'étais pas très brillant dans ce domaine et ça remonte un peu, donc j'ai besoin d'aide.

Là, son prof a écrit dans le cours la chose suivante :



Sachant que

Puis il développe en écrivant :

Pour donner un peu de contexte, et sont des distances, et sont des vitesses, est l'incidence critique de la loi de Snell-Descartes.

On arrive pas à comprendre comment passer de la première expression à la seconde. On a tâtonné en essayant de développer et de factoriser après avoir mis au même dénominateur, mais ça n'a rien donné, je peux vous scanner les brouillons si ça peut aider.

Voilà, j'espère que quelqu'un saura nous donner les clés pour essayer de comprendre ce qui se passe, merci d'avance !

[Black Jack]

Salut,

ic = arcsin(V1/V2)

V1/V2 = sin(ic) (1)

cos²(ic) + sin²(ic) = 1
cos²(ic) + V1²/V2² = 1
cos²(ic) = 1 - V1²/V2²
cos²(ic) = (V2² - V1²)/V2²
cos(ic) = [RCarrée(V2² - V1²)]/V2 (2)
******************

tc(x) = 2h1/(V1.cos(ic)) + x/V2 - 2h1.tan(ic)/V2
= x/V2 + 2h1 * [(1/(V1.cos(ic)) - tan(ic)/V2]

= x/V2 + 2h1 * [(1/(V1.cos(ic)) - sin(ic)/(cos(ic).V2)]

= x/V2 + 2h1 * (1/cos(ic)) * [(1/V1 - sin(ic)/V2]

Avec (1) et (2) --->

tc(x) = x/V2 + 2h1 * V2/[RCarrée(V2² - V1²)] * [1/V1 - V1/V2²]
tc(x) = x/V2 + 2h1 * V2/[RCarrée(V2² - V1²)] * [(V2²-V1²)/(V1.V2²)]
tc(x) = x/V2 + 2h1/[RCarrée(V2² - V1²)] * [(V2²-V1²)/(V1.V2)]
tc(x) = x/V2 + 2h1 * [RCarrée(V2² - V1²)]/(V1.V2)

[mathelot]

bonjour,

on peut s'aider des égalités suivantes:




car