DS Calcul numérique et calcul algébrique

[Ege]

Bonjour à toutes et à tous,

Je reste bloquée sur quelques questions de mon DS à rendre pour vendredi, pouvez-vous me guider

Exercice 1
D= (x+8)² - 3x(x+8)

Mes réponses :
Développer et réduire :
x² + 16x +64 - 3x +24
x²+ 53x = 53 x²

Remplacer x par 5
Je trouve 154 => -5² + 2*8*-5 + 8² - (-15) * 13

Factoriser D Je ne sais pas

Résoudre (x+8)(8-2x)=0
Je trouve : 8x - 2x² + 64 - 16x = 0
8x - 2x² + 48 x
-2x² + 56 x

Exercice 2
e= racine carrée de 500 - 2*racine carrée de 5 + 3*racine carrée de 20

1) montrer que E= a racine carrée de 5

J'ai bien trouvé 14racine de 5 mais comment montrer avec A ?

2) Développer et réduire :
(5-racine carrée de2)²
Je trouve : 5² - 2 * 5racine carrée de 2 + racine de 2 au carré
donc 23 * 5 racine carrée de 2 + 2 = 125 racine carrée de 2

Exercice 3
Résoudre 2(x-5) < 5x-(x-4)

Exercice 4
Résoudre le couple
2x + 3y = 7
6x + 7y = 55/3

Je trouve (14;-81)

Merci, bon courage ! :ptdr:

[ampholyte]

Bonjour,

Exercice 1
D= (x+8)² - 3x(x+8)

Mes réponses :
Développer et réduire :
x² + 16x +64 - 3x +24
x²+ 53x = 53 x²

Attention :

D = (x + 8)² - 3x(x + 8)
D = x² + 16x + 64 - 3x² - 24x (n'oublie pas que tu développes aussi le x et le signe -)
D = ...

Remplacer x par 5
Je trouve 154 => -5² + 2*8*-5 + 8² - (-15) * 13

A recalculer avec le bon résultat.

Factoriser D Je ne sais pas

On remarque que (x + 8) est le facteur commun :
D= (x+8)² - 3x(x+8)
D = (x + 8)(x + 8) - 3x(x + 8)
D= (x + 8)[......]

Résoudre (x+8)(8-2x)=0
Je trouve : 8x - 2x² + 64 - 16x = 0
8x - 2x² + 48 x
-2x² + 56 x

Ici on te demande trouver les x tels que l'expression (x + 8)(8 - 2x) = 0

Un produit de facteur est nul si l'un au moins des facteurs est nul.
x + 8 = 0 ou 8 - 2x = 0

Je te laisse poursuivre.

Exercice 2
e= racine carrée de 500 - 2*racine carrée de 5 + 3*racine carrée de 20

1) montrer que E= a racine carrée de 5

J'ai bien trouvé 14racine de 5 mais comment montrer avec A ?

Donc :
avec A = 14

2) Développer et réduire :
(5-racine carrée de2)²
Je trouve : 5² - 2 * 5racine carrée de 2 + racine de 2 au carré
donc 23 * 5 racine carrée de 2 + 2 = 125 racine carrée de 2

Attention au identité remarquable :
(a - b)² = a² - 2ab + b²

Reprend le calcul.

[quote]
Exercice 3
Résoudre 2(x-5) tu peux en déduire y = ....
En remplaçant y dans (L1) => tu peux en déduire x = ...

[Ege]

Merci pour ta réponse, parfois j'utilise les formules mais il y a quelque chose qui coince.
Je vais donc te détailler mes calculs


D = (x + 8)² - 3x(x + 8)
Donc si il y avait un + devant 3 x on aurait mis + 24x ? Correct ? Je ne comprends pas d'ou vient le

Donc j'ai bien trouvé 81 x comme résultat final
Détails :
=> x² + 60x - 3x² - 24x => 84 x - 3 => 81 x


Remplacer x par -5
Je trouve 4
-5² + 2*8 * (-5) + 8² - 3 * -5² - 24 * -5
-25 + -80 + 64 - 75 - (-120)

Merci pour le facteur communc

Merci pour : un produit de facteur est nul si l'un au moins des facteurs est nul.
x + 8 = 0 donc x = -8

Développer et réduire :
(5-racine carrée de2)²
Je trouve : 5² - 2 * 5racine carrée de 2 + racine de 2 au carré
donc 23 * 5 racine carrée de 2 + 2 = 125 racine carrée de 2

Oui j'ai bien utilisé (a - b)² = a² - 2ab + b²

5² - 2 * 5 racine carrée de 2 + racine carré de 2 ²
25 - 20 racine carrée de 2 + 2 => 7 racine carré de 2

Pour la question suivante : 2(x-5) < 5x- (x-4)
2x - 10 < 5x + x + 4
2x - 10 < 6x + 4

???

Pour :
2x + 3y = 7 (L1)
6x + 7y = 55/3 (L2)

J'ai réessayer je trouve donc x = 1/3 et y= 19/9
Ce qui est correct j'avais multiplié par -3 et non 3 pour ça que je m'étais trompée

Merciii

[ampholyte]

D = (x + 8)² - 3x(x + 8)
Donc si il y avait un + devant 3 x on aurait mis + 24x ? Correct ? Je ne comprends pas d'ou vient le

Si tu as :

3x(x + 8) = 3x * x + 3x * 8 = 3x² + 24x
-3x(x + 8) = (-3x)*x + (-3x) * 8 = -3x² - 24x

Est-ce plus clair ?

Donc j'ai bien trouvé 81 x comme résultat final
Détails :
=> x² + 60x - 3x² - 24x => 84 x - 3 => 81 x

Attention tu ne peux pas simplifier les x et les x².

D = (x + 8)² - 3x(x + 8)
D = x² + 16x + 64 - 3x² - 24x
D = -2x² - 8x + 64

Remplacer x par -5
Je trouve 4
-5² + 2*8 * (-5) + 8² - 3 * -5² - 24 * -5
-25 + -80 + 64 - 75 - (-120)

Utilise l'expression développée puis réduire, le calcul sera beaucoup moins chiant ^^.

Merci pour : un produit de facteur est nul si l'un au moins des facteurs est nul.
x + 8 = 0 donc x = -8

Attention il y a 2 solutions !
x + 8 = 0 ou 8 - 2x = 0
x = -8 ou x = 4

S = {-8; 4}

Développer et réduire :
(5-racine carrée de2)²
Je trouve : 5² - 2 * 5racine carrée de 2 + racine de 2 au carré
donc 23 * 5 racine carrée de 2 + 2 = 125 racine carrée de 2

Oui j'ai bien utilisé (a - b)² = a² - 2ab + b²

5² - 2 * 5 racine carrée de 2 + racine carré de 2 ²
25 - 20 racine carrée de 2 + 2 => 7 racine carré de 2

Non tu ne peux pas simplifier des entiers avec des racines.



Tu ne peux pas simplifier plus l'expression.

Pour la question suivante : 2(x-5) -14/2
x > 7

Pour :
2x + 3y = 7 (L1)
6x + 7y = 55/3 (L2)

J'ai réessayer je trouve donc x = 1/3 et y= 19/9
Ce qui est correct j'avais multiplié par -3 et non 3 pour ça que je m'étais trompée

Ce n'est toujours pas bon. Si on injecte dans (L2):

6*1/3 + 7*19/9 = 2 + 133/9 = 151/9 (et non 55/3)

3(L1) - (L2) : 3(2x + 3y) - (6x + 7y) = 3*7 - 55/3
3(L1) - (L2) : 6x + 9y - 6x - 7y = 21 - 55/3
3(L1) - (L2) : 2y = (63 - 55) / 3
3(L1) - (L2) : 2y = 8 / 3
3(L1) - (L2) : y = 4/3

On injecte y dans (L1):
2x + 3 * 4/3 = 7
2x = 7 - 4
x = 3/2

On vérifie :
2 * 3/2 + 3 * 4/3 = 3 + 4 = 7 => OK pour (L1)
6 * 3/2 + 7 * 4/3 = 9 + 28 / 3 = (27 + 28) / 3 = 55 / 3 => OK pour (L2)

La solution est donc le couple (3/2; 4/3)

Est-ce plus clair ?

[MABYA]

Comment tu ne sais ps factoriser ?
Tu cherche un facteur commun,dans (x + 8)² - 3x(x + 8), il y a x+8 que tu retrouves dans tous les termes
tu le mets en facteur
(x+8)[x+8) -3x] tu arranges un peu ça et tu as (x+8)(-2x+8)
Pour résoudre tu as 2 facteurs si l'un est égale à zéro la relation = 0
donc tu n'as pas besoin de développer