Congruences et chiffrements

[Lylys]

Bonsoir,
En spé maths nous avons découvert il y a quelques semaines les congruences et nous avons maintenant un DM sur ce sujet. J'ai presque tout fini, mais il me manque une question que je ne comprends pas vraiment:

Voici l'énoncé:

On associe à chaque lettre un nombre tel que A=0, B=1... Z=25
Le principe de ce codage consiste à ajouter au nombre n associé a chaque lettre un entier naturel a, la clé de chiffrement, et garder son reste modulo 26.
Le nombre m ainsi obtenu est tel que m est congru à n+a modulo 26 et m est compris entre 0 et 25.
Il suffit alors de coder le nombre m par la lettre correspondante.
Exemple: Si a=15: la lettre S chiffrée 18 est associée à la lettre H chiffrée 7 car 18+15=33 et 33 est congru à 7 modulo 26
Montrer que déchiffrer revient à chiffrer avec une clé à préciser.

Au brouillon j'ai cherché une solution, je ne suis pas très à l'aise avec les congruences donc j'ai vaguement trouvé que si on a la clé de chiffrement, alors la clé de déchiffrement est 26-a mais je ne suis pas sûre que ça réponde à la question, et puis ce n'est pas très rigoureux.

Quelqu'un aurait des conseils ?
Merci d'avance

[lyceen95]

C'est bien 26-a.

[Lylys]

Et je suppose que ça se justifie avec les congruences ?

[LB2]

Modulo 26, chiffrer une lettre, c'est ajouter a.
Donc déchiffrer une lettre, c'est enlever a.
-a n'étant pas un entier entre 0 et 25, on se ramène dans cet intervalle en considérant 26-a.

On vérifie, à partir d'un message quelconque n,
On chiffre : n+a [26]
On déchiffre : (n+a)+26-a = n+26 = n [26]