Fonction exponentielle derivée

[Mam]

Bonsoir je suis bloquer sur cet exo
Soit la fonction f definie sur IR par f(x)=e^x(e^x-2) +1
Pascal a utilisé le logiciel Xcas pour faciliter son calcul de la dérivée de f .
1. f(x)=e^x(e^x-2)+1
x->exp(x).(exp(x)-2)+1

2. factoriser(dériver(f(x),x))
2. (exp(x)-1.exp(x)

1) Justifier par un calcul l'affichage de la ligne 2.
2) Etudier les variations de la fonction f sur IR.
3) Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse 0.

Merci de vouloir m'aider car j ai rien compris sur cette exo

[Rdvn]

Bonsoir
1)Erreur au 2, il manque une parenthèse :
c'est 2(exp(x)-1).exp(x)
il s'agit de calculer la dérivée de f
( on utilise (uv)'=u'v+v'u, et d'autre part la dérivée de 1 est 0)
ensuite vous pourrez mettre exp(x) en facteur, pour retrouver le résultat du logiciel
2) on étudie le signe de f'(x), ce qui n'est pas bien compliqué, sous la forme ci dessus
f'(x)=2(exp(x)-1).exp(x)
3)Nous avons f(x) et f'(x) ... formule du cours ...ça vraiment il n'y a que du calcul numérique
Bon courage

[Rdvn]

A relecture j'ai oublié d'écrire la fin !
au 3 on a une formule, mais on a aussi une évidence, dans le cas présent, vu le tableau de variations

[Mam]

Bonjour et merci a vous