Dérivée d'une fonction exponentielle

[Askay]

du coup j'obtiens uv' = 2e^3x+2e^x (je ne sais pas si on peut simplifier cela)
f'(x) = 2e^3x-2e^x/(2e^x)² ?
si cela est bon je voulais savoir comment montrer que f(x))² - (f'(x))² = 1 j'ai trouver que f(0) = 1 je ne sais pas si cela sert a résoudre ce problème

[Pisigma]

f'(x) = 2e^3x-2e^x/(2e^x)²

tu as oublié des parenthèses INDISPENSABLES sinon c'est faux!

ensuite tu peux encore simplifier et tu vas retrouver la valeur donnée dans l'énoncé

[Askay]

si je ne simplifie pas ma réponse est fausse ou je peux laisser la dérivée tel quelle

[Pisigma]

il faut simplifier et surtout mettre les parenthèses sinon, je me répète, ce que tu as écrit est faux

[annick]

Bonjour,
ce n'est pas faux, mais il ne faut jamais perde de vue que le but du calcul de la dérivée est d'étudier son signe pour connaitre les variations de la fonction.
Or, pour étudier ce signe, il est toujours plus facile d'avoir une dérivée sous forme de produits de facteurs (ou quotients).

[Askay]

f'(x)= 2e^(3x)-2e^(x)/(2e^x)² est ce correct pour les parenthèses ?

[Askay]

ok annick mais dans ce cas si je simplifie de la sorte: 2(e^(3x)-e^x)/(2e^x)² est ce correct ou puis-je simplifier d'avantage

[Pisigma]

maintenant ton écriture est correcte mais tu dois encore simplifier davantage

[Askay]

2(e^(2x))/(2e^x)²

[Black Jack]

salut Black Jack : il fallait lui donner la réponse sans le laisser chercher?

Salurt,

C'est tellement évident qu'on ne peut pratiquement pas indiquer un chemin à suivre sans avoir tout fait.

Si c'est pour indiquer une piste qui fait aboutir à la solution en 1 ligne, cela n'apporte rien, si ce n'est la fausse impression pour l'aidé qu'il y est arrivé et il ne poussera, en général, pas plus loin la compréhension.

Ma réponse ne peut pas lui donner ce faux sentiment, et il sera peut être poussé à essayer de comprendre la manière qui a été appliquée... S'il ne le fait pas, c'est son problème.

[Askay]

je vous remercie pour votre réponse blackjack c'est juste que je n'avais pas compris la méthode utilisée étant habituée à faire un plus long raisonnement en utilisant le quotient avec la multiplication par e^x

[Pisigma]

oui Black Jack: je croyais qu'avec ton post ça allait être facile à finaliser mais je me suis trompé, au temps pour moi

[Askay]

cependant je ne comprends pas pourquoi le ² n'est pas présent sur la dérivée du message de blackjack

[Pisigma]

alors ça donne quoi en simplifiant?

[Askay]

j'avais répondu cela quelque message plus haut 2(e^(2x))/(2e^x)² mais je pense encore faire erreur

[Pisigma]

oui c'est faux, tout d'abord que vaut le dénominateur?

[Askay]

(2e^x)²

[Pisigma]

(2 a)^2 =?

(2 e^x)^2=?

[Askay]

(2a)² = 4a²
(2e^x)² = 4e^2x

[Pisigma]

oui donc

divise les 2 termes de la parenthèse par et simplifie