Dm nombre complexe

[alexane04]

Bonjour à tous, j’ai un dm en maths à faire et je comprend pas une question
-Si z est différent de 0 et z + 1/a = 1 , alors Re(Z) =1/2
j’ai essayer de remplacer z par x+iy mais ça ne donne rien

[Rdvn]

Bonjour
plutôt z+(1/z)=1 ... non ?
Si oui, sachant z différent de 0, cette équation est équivalente à
z(z+(1/z))=z ...à poursuivre

[lyceen95]

J'imagine qe l'énoncé dit z+1/z =1 et non z+1/a=1.

Tu as décidé d'écrire z = x+iy. Parfait.
Ensuite, quand on a une égalité avec des nombres complexes, un truc du genre a+ib = c+id, avec a, b, c et d réels, on peut dire que les parties réelles sont égales entre elles, et les parties imaginaires sont égales entre elles ( a=c et b=d dans mon exemple).
Et normalement, avec ça, tu peux conclure.

[alexane04]

oui pardon je me suis trompée la question c’est :
vrai ou faux ? : si z différent de 0 et z+ 1/z = 1 , alors Re(z) =1/2
J’ai remplacer z par x+iy
ça fait x + iy + 1/x+iy , je développe et remet sur le
même dénominateur et ça donne x^2-y^2+1+2xiy/x+iy
je suis bloquer je comprend pas comment je peux trouver
Re(z)=1/2

[Rdvn]

Ma première indication : c'est terminé en deux lignes sans difficulté de calcul, mais il faut avoir vu
az^2+bz+c=o , z complexe (mais c'est au programme de terminale)
A défaut , z^2+1=z sera tout de même plus facile
bon courage

[triumph59]

Bonjour,

Tu as obtenu

ce qui permet d'obtenir

Tu n'as plus qu'à appliquer le conseil de Lyceen95 = il faut que tu traites séparément la partie réelle et la partie imaginaires de ton résultat.

[alexane04]

Après avoir trouver x^2-y^2+1+2xyi = x+iy
j’ai donc fait : x^2-y^2+1= x pour faire les réel
ensuite je remet x de l autre coter donc
x^2-x-y^2+1=0
(x-1/2)^2 -1/4 +y^2 = -1
je n’arrive pas à poursuivre

[Rdvn]

Vous y verrez plus clair en distinguant deux cas pour y :
1) si y=0, il n'y a aucune solution
2)si y est différent de 0, regardez les parties imaginaires
Je me permet d'insister sur le fait que ma première indication donnait la solution en deux lignes
Bon courage