Besoin d'aide à 0ropos d'une inégalité

[Espinozza3032]

Salut,je le demande si quelqu'un peut m'aider à résoudre cet exercice .voici l'énoncé :
soient et et des réels strictement positifs vérifiant : et et
.
Montrer que :

[GaBuZoMeu]

On peut remarquer que la fonction des trois variables est convexe, et que le domaine sur lequel on la considère est un polyèdre convexe. On voit aussi qu'il n'y a pas bezef de points critiques à l'intérieur de ce polyèdre.

PS. Bon sans calcul diff à plusieurs variables, on peut faire.
On peut remarquer que décroît quand croît de 0 à . La quantité étudiée est donc minorée par . Maintenant, regarder ce qui se passe quand croît de 0 à ...