Optimisation partie sous-différentiel

[ZLM]

Bonjour, s'il vous plaît, aider moi a résoudre cet exercice.

Exercice

Soit un espace normé et privé de 0.
On pose

Montrer que .
est l'intervalle ouvert en -1 et 1.

[Sylviel]

Bonjour,

je ne comprends pas la définition de f. Telle qu'elle est écrite il s'agit d'une fonction constante...

[GaBuZoMeu]

C'est un exercice d'application de la définition de sous-différentiel.
Peux-tu nous rappeler cette définition ?
@Sylviel : la valeur absolue d'une forme linéaire n'est pas une constante.

[Sylviel]

Ok, j'avais mal interprété.

[ZLM]

Bonjour à tous, merci déjà pour les différentes aides.
La définition est la suivante :

On dit que est une minorante de si , pour tout , et une minorante excate en
si .

On appelle sous-différentiel de en
, l'ensemble des minorantes affines excates de au point .

[GaBuZoMeu]

Bon, il ne te reste plus qu'à appliquer cette définition pour vérifier que le sous-différentiel de en 0 est bien ce qui est écrit.
Tu peux commencer par le plus simple ; montrer que les avec réel tel que sont bien des minorantes affines exactes en 0 de .

[ZLM]

Merci beaucoup pour les indications. J'ai pu résoudre la question grâce à vos indications.

[GaBuZoMeu]

Avec plaisir.