Nombre complexe

[xD55]

Slt tout le monde , pouvez vous m aider a resoudre cette exercice :
Le plan P est muni d un repere orthonorme direct (o,u,v) . Soit Z=cos(θ )e^i×pi/4 et N le point d affixe Z avec θ appartient a [0,pi] .
1)a) determiker suivant les valeurs de θ la forme exponentielle de Z lorsque c'est possible.
b) determiner l'ensemble delta de points N lorsque θ decrit [0,pi] .
2)a) resoudre dans C et mettre les solutions sous forme exponentielle de l equation (E) : z^2- 2(cosθ ) (e^i×pi/4)z +i =0
b) determiner θ pour que (E) admette uke racine double .

Merci d avance a m aider

[pascal16]

je reste perplexe :

cos(θ )e^i×pi/4 est pour moi déjà la forme exponentielle

cos(θ ) est un nombre compris entre 0 et 1.
quand θ decrit [0,pi] , cos(θ ) decrit une seule et unique fois [-1;1]

[vam]

certes mais un module doit être positif.....

[xD55]

Donc pascal qu est ce que fait dans ce cas et comment resoudre le reste

[vam]

tu dois discuter suivant le signe de

[xD55]

Donc 0<cos θ <1 : Z = e^i×pi/4
-1 < Cos θ <0: Z= e^i×3pi/4

Comme ca ???

[vam]

tu dois faire ça de manière plus rigoureuse
ton texte te dit, suivant les valeurs de
et aussi, lorsque cela est possible, demande toi pourquoi ....

[xD55]

Merci vam et s il vous plait qu est ce que je fais pour 1)b)

[pascal16]

2b) c'est à dire : déterminer θ pour que delta = 0.
l'équation en z minuscule ne semble avoir rien à voir avec le Z majuscule du départ pour que la question ait un sens

[xD55]

Merci pascal bcp et s il vous plait 1)b) comment le resoudre??

[pascal16]

z^2- 2(cosθ ) (e^i×pi/4)z +i =0

équation en z de la forme ax²+bx+c=0

avec
a= 1
b= - 2(cosθ ) (e^i×pi/4)
c=i

delta = b²-4ac

delta =0 donne une équation assez simple car tous les complexes disparaissent, ce qui rend encore plus l'exercice nébuleux.

en 1b, tu as trouvé quoi ?