DM TS compliqué

[morgane127]

Bonjour je suis en TS et j’ai un dm à rendre mais je comprends vraiment pas l’exercice pourriez vous m’aider s’il vous plaît.
L’exercice est le suivant :

Elias dispose d’un disque de tissu de rayon 2 mètres. Il souhaite fabriquer un tipi de base circulaire et de volume maximal en utilisant ce tissu (on assimilera ce tipi à un cône)
Le but de l’exercice est de déterminer le secteur circulaire qu’il doit découper dans ce tissu.

on note x le rayon du cône cherchée et h sa hauteur (en mètres)
1) Justifier que 0<x<2.
2) Montrer que h=racine carré de 4-x^2. (on pourra s’appuyer sur une figure)
3)En déduire que le volume du cône s’exprime par V(x)= (pi/3) * x^2 * racine carré de 4-x^2, pour x appartient à ]0;2[.
4)Montrer que V’(x) = (pi/3)* (8-3x^2)/(racine de 4-x^2).
5) Étudier le signe de V’(x) sur ]0;2[, en déduit les variations de V sur ]0;2[.
6) En déduire pour qu’elle valeur de x le volume du tipi est maximal.
7) Répondre au problème posé : comment découper le secteur circulaire pour que le volume du tipi soit maximal?

Question complémentaire : Pourrez-vous rester debout dans ce tipi?

[GaBuZoMeu]

Un petit dessin de tipi. Ici la hauteur est et le rayon à la base est :



Vois-tu pourquoi BC=2 ?

Si tu découpes le tipi suivant BC et que tu l'aplatis, tu auras un secteur d'un disque de rayon 2 (le patron du tipi). Quel est l'angle d'ouverture du secteur ?

[morgane127]

Désolé mais je ne comprends vraiment pas cet exercice, absolument rien.

[GaBuZoMeu]

Bon, j'aurai essayé ...

[lyceen95]

Fais l'expérience.
Tu découpes un disque dans une feuille de papier.
Ca représente le morceau de tissu initial.
Marque le centre du disque avec un point noir bien visible. Je vais appeler ce point C (C comme Centre)
Un tipi, c'est quoi ? c'est un peu comme un chapeau chinois. On s'intéresse uniquement au cône, on ne s'intéresse pas à la base du tipi.
Pour faire un tipi, on retire en fait un ''triangle'' du disque : On trace 2 rayons sur le disque à partir du Centre, et on retire le triangle dessiné par ces 2 rayons.
Et en collant les 2 bords entre eux, on obtient un tipi.
Si les 2 rayons qu'on a dessinés sont très proches l'un de l'autre, le tipi obtenu est très plat. Et plus on les éloigne, plus on obtient un tipi pointu.

On est ok jusque là ?

Si on est ok, les premières questions ne sont pas très compliquées, mais tout dépend de tes connaissances.
A quel endroit tu bloques ?

[morgane127]

J’ai compris toutes les questions mais je bloque à la 7. J’ai trouvé que la longueur a découper est 0,82m mais je ne sais pas comment expliquer comment découper le secteur circulaire.