Algèbre

[ZLM]

Bonsoir, svp j'ai besoin d'un coup de main dans cet exercice sur la question 2 .

Exercice

Soit .
1. Écrire la table d'une loi de composition interne sur E , qui soit non commutative, admette l'élément 5 comme élément neutre , et telle que chaque élément soit son propre symétrique.
2. Déterminer le nombre possible de telles lois sur E.
3. Muni d'une telle loi , E est-il un groupe ?

[Mimosa]

Bonjour

Commence par remplir la colonne et la ligne correspondant à 5. Ensuite écris que chaque élément est son propre inverse. Puis compte combien de cases restent libres.

[pascal16]

1*1=5, ça change un peu les habitudes

[tournesol]

La question 2 est mal posée .
soit on demande "le nombre de telles lois"
Soit on demande un majorant obtenu par remplissage des cases vides :
possibilités tout compris .
possibilités pour les loi commutatives.
Donc possibilités pour les lois non commutatives.
Mais attention:les lois associatives étant des lois de groupe , on ne peut plus remplir le tableau n'importe comment avec de telles lois . Ce qui montre la difficulté pour déterminer le nombre de telles lois .
L'esprit de la question est donc de donner une réponse majorante obtenue par remplissage de cases .

[ZLM]

Bonjour à tous. Je vous remercie pour vos différents explications. Car cela m'a permis de répondre à la question. Merci à vous