Petite question Polynôme

[Cubiste]

Bonjour,

On considére l'équation (X^2)P"+(2X)P'-2P=0 et on nous demande de trouver tous les polynômes à coefficients réels qui la vérifient. (on note an le coefficient de degré n)
J'ai regardé la correction mais je ne comprends pas... On note n=deg(P) et comme (X^2)P"+(2X)P'-2P=0 alors le terme de degré n de ce polynôme est nul... Pourquoi?
Aussi, comme le degré n de polynôme est nul, pourquoi n(n-1)an +2nan -2an=0 ??

Merci de m'aider.

[infernaleur]

Salut,
écris ton polynôme sous la forme P=anX^n+...+a0 et regarde ce qu'il se passe dans ton équation.

[pascal16]

moi non plus je pige pas.
P de degré n implique P de degré n-1 s'il vérifie l'équation. Mis à part le polynôme nul qui est solution, je vois pas pourquoi on continue les calculs.

[aviateur]

moi non plus je pige pas.
P de degré n implique P de degré n-1 s'il vérifie l'équation. Mis à part le polynôme nul qui est solution, je vois pas pourquoi on continue les calculs.

Bonjour
En rouge, qu'est ce qui te fait dire cela? (En plus c'est faux)

On a ici une équation différentielle linéaire du second ordre à résoudre. Vu son allure, l'idée est de chercher si il y a des polynômes (non nul) solutions. En effet si c'est la cas, on peut faire varier la constante et finir aisément la résolution complète de l'équadif.
Pour cherche un polynôme éventuellement solution on peut même imposer au coefficient de plus haut degré d'être égal à 1 (ou pas, cela ne me gêne pas). On suppose alors le le pol. P est de degré n.
Le membre de gauche de l'equa diff qui lorsqu'on remplace par P et un polynôme dont on peut calculer son coefficient de degré n et d'autre par il est égal à 0. On obtient une équation vérifiée par n, celle qui est donnée dans l'énoncé.
On obtient ce que l'on appelle une condition nécessaire pour que....
Ensuite il faut raisonner correctement . Et oui il faut continuer les calculs et on peut grâce à cette question résoudre complètement l'équa-dif.
Cela s'appelle

[Cubiste]

Bonsoir à tous,

Merci beaucoup de vos réponses. J'ai finalement réussi à comprendre juste à l'aide du premier commentaire, c'était tout bête!

Merci encore.