Polynôme encore une petite question
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Yuna29
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par Yuna29 » 07 Nov 2007, 17:37
Bonjour j'ai besoin de votre aide :
écrire f(x) sous la forme d'un produit de quatre polynômes du premier degré :
f(x) = x^4 - 5x^3 + 5x^2 + 5x - 6
Merci !
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nuage
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par nuage » 07 Nov 2007, 17:43
Salut,
on vérifie facilement que 1 et -1 sont des racines du polynôme.
Il reste à diviser par
pour trouver les deux autres.
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Yuna29
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par Yuna29 » 07 Nov 2007, 18:08
il faut que je transforme l'écriture de f(x) !
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nuage
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par nuage » 07 Nov 2007, 18:15
Comme 1 et -1 sont solutions de
il existe trois réels a, b et c tels que
Il reste à déterminer ces réels en faisant une division de polynômes ou en procédant par identification.
Puis on factorise
, par exemple en résolvant
.
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Yuna29
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par Yuna29 » 07 Nov 2007, 18:16
ok merci je vais essayer ! J'avoue que je rame un peu pour trouver .......
J'ai trouvé : (x^2 - 1)(x^2-5x+6)
mais après comment faire pour ramener à quatre polynôme de degré premier ??
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Yuna29
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par Yuna29 » 07 Nov 2007, 19:53
s'il vous plaît .....
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nuage
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par nuage » 07 Nov 2007, 20:10
Tu résous
et tu trouve dex solutions, disons p et q.
On a alors
.
A+
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Yuna29
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par Yuna29 » 07 Nov 2007, 20:14
d'accord !! Merci beaucoup nuage !! Tu m'as énormément aidé !! :id:
ça donne : f(x) = (x-1)(x+1)(x-2)(x-3)
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