Polynomes

[OnePunchMan]

Bonsoir, j'ai besoin de votre aide car je bloque sur un exo:

Soit P le polynome vérifiant P(X)P(X+1)=P(X²)
1)Je dois montrer que toute racine non nulle de P est de module 1 en sachant que j'ai démontré avant que si a est racine de P alors racine de a^2k est aussi racine de P
2)Je dois en suite montrer que si a appartenant à C privé de 0,1 est racine de P alors
module de a=module de (a-1)²=1.
En déduire que les seuls racines de P dans C sont 0,1, e^ipi/3,e^-ipi/3
Enfin montrer que ni e^ipi/3 ni e^-ipi/3 ne sont racines de P

Merci

[aviateur]

Bonjour
1) suite Et bien si a n'est pas de module 1 a^{2^k} et racine pour tout k=0,1,..,. et on aurait une infinité de racines, ce qui un polynôme n'est pas possible.

2) l'hypothèse est vraie pour tout X ( c'est sous entendu) donc pour X-->X-1
ça donne P(X-1)P(X)=P((X-1)^2)
Donc si a est racine (a-1)^2 aussi et alors (a-1)^2 est de module 1 et donc (1-a) aussi.

La fin est facile à finir