équation avec paramètre

[Zaraloi]

Bonjour, bonjour!
Je suis nouvelle, et pas du tout habituée à utiliser des forums, car normalement les maths ne me pose pas de soucis. Seulement voila: je suis en train de réviser pour mon devoir commun de la semaine prochaine avec celui de mon frère (d'il y a 3 ans), et une question que je n'ai pas abordé me pose problème. Je compte pas baisser les bras!!! C'est une équation avec paramètre, mais je n'arrive pas à déterminer a:

"pour tout réel m, g(m)=mx² et f(x)=x²-4x-5
Déterminez les valeurs pour lesquelles les deux courbes ont deux points communs"

[Zaraloi]

est-ce que a=x²(1-m) tout simplement??? mais je comprends pas mon résultat final alors...

[Ben314]

Salut,

Déjà, à mon avis, c'est plutôt g(x)=mx² et pas g(m)=mx².

Ensuite, pour que tu trouve toute seule, je t'inciterais bien à commencer par répondre à ces question là :
La courbe de la fonction x->x²-4x-5, combien de fois coupe-t-elle
a) la courbe de x->2x² ?
b) la courbe de x->-x² ?
c) la courbe de x->x² ?

Pour ensuite répondre à la question posée, à savoir :
La courbe de la fonction x->x²-4x-5, combien de fois coupe-t-elle la courbe de x->mx² (en fonction de m) ?

[Zaraloi]

Je tombe sur
1) g(x)-f(x)=2x²+4x+5 <-> D=-24 <-> aucune solution
2) g(x)-f(x)=-4x²+4x+5 <-> D=96 <-> 2 solutions
3) g(x)-f(x)=-x²+4x+5 <->D=36 <->2 solutions
4) g(x)-f(x)=4x+5 qui est une fonction affine donc 1 solution

donc ça veut dire que m doit être négatif ou nul?

Merci beaucoup de m'aider

[aviateur]

Bonjour
Les exemples proposés devrait te faire comprendre que l'équation f(x)-g(x)=0
est une équation du second degré (sauf cas particulier).
Une fois compris, il faut savoir à quelle condition cette équation aura exactement 2 solutions (réelles)?

[Zaraloi]

j'ai du me tromper de questions... Bref j'ai trouvé
a) f(x)-g(x)=-x²-4x-5 <-> D=-4 donc pas de solution
b) f(x)-g(x)=-2x²-4x-5 <-> D=-24 donc pas de solution
c) f(x)-g(x)=-4x-5 <->D=16 donc 2 solutions

Je vais essayer de finir du coup

[Zaraloi]

oui, je sais, c'est une équation avec paramètre, je sais les résoudre. Mais du coup dans mon exercice a=x²(1-m) ? C'est a cause de ça que je bug

[Zaraloi]

J'ai essayé de continuer,
(1-m)x²-4x-5=0
D=16-4*(1-m)*(-5)=20m-36
20m-36=0 <-> m=36/20=1,8
a>0 donc

x -infini 1,8 +infini
20m-36 - 0 +

Le problème c'est que mon tableau de signe me donne exactement le contraire de la réponse que j'attends puisque j'ai compris grâce à vos exemples que m E ]-infini; 1,8[ pour avoir deux solutions...

[danyL]

D=16-4*(1-m)*(-5)=20m-36

bonsoir
il y a une erreur dans ton résultat
D = 16 + 20(1 - m)
D = 36 - 20 m

dans le tableau de signe de D tu as mis x au lieu de m
x -infini 1,8 +infini
20m-36 - 0 +

[LB2]

C'est l'idée effectivement : le discriminant dépend de m (ici de façon linéaire) donc son signe varie suivant m.

Remarque : si on avait fait l'intersection f(x)=h(x) avec h(x)=mx-6 par exemple, le discriminant de l'équation x^2-(4+m)x+1=0 aurait été égal à (4+m)^2-4, et on aurait donc un ensemble de solutions un peu plus compliqué à étudier...

[Zaraloi]

ah c'est bon du coup j'ai trouvé!! merci!!!