Probleme complexes

[ArTiS]

Salut a tous!
Voila c'est pour une toute petite question pour que je puisse me debloquer...
C'est pas bien dur mais bon... Vu mon niveau en math :mur:

Donc pour tout ceux qui ne veulent pas tout lire voila ma question:
a quoi est egale: (2;)3i)²

Pour les courageux ^^ Voila le probleme.

C'est donc sur un exercice de complexe.
C'est pour trouver le module et un argument de z1^4

z1= ;)3 - i

et donc (;)3 - i)^4

Bon comme je ne sais pas comment m'y prendre avec ca je l'ai couper en 2. (D'ailleur si quelqu'un a la formule pour calculer directement...)

Je me retrouve donc avec:
(;)3 - i)²

J'utilise a² - 2ab + b²
J'arrive a:
2 - 2;)3i

Que je remet au carré pour avoir ^4

(2 - 2;)3i)²
Je reutilise a² - 2ab + b²

Et j'arrive a:
4 - 8;)3i + et le je ne sais pas comment m'y prendre!

Alors voila, a quoi est egale: (2;)3i)² ??

12i ?
12 . -1 ?

Merci beacoup a ceux qui prendront le temps de repondre :we:

[simplet]

je pense que c'est le froid qui te bloque les neuronnes :ptdr: (esperons que je n'dirai pas d'conneries !!!!) :marteau:

( 2 rac(3) i)^2 (c'est bien ce que tu veux calculer??)

=2^2 . rac(3)^2. i^2

=4 . 3. (-1)

= -12

???

[nuage]

Salut,

et pour l'instant ton calcul est juste.

A+

[simplet]

Ta méthode est correcte.

Mais tu peux faire plus simple: utilise la formule de moivres: tu calcules le module (m) de z1 et donc le module de z1^4 est m^4.

Et si tu note "a" l'argument de z1 alors l'argument de z1^4 est 4.a

Personnellement je ne me souvenais plus de cette formule, mais je connais l'interprétation geométrique de la multiplication des nombres complexes ce qui fait que j'ai tt de suite pu voir le raccourci.

Si tu multiplies z1 par z2, z1.z2 sera le vecteur que tu as obtenus apres avoir fait une rotation de z1 d'angle l'argument de z2, et une homéothétie de z1 par le module de z2:
les modules se multiplient et les arguments s'ajoutent!

[ArTiS]

Salut et vraiment merci beaucoup.

Oui ca doit etre le froid qui refroidit mes neuronnes ^^
Ca fait environ 18ans que j'ai froid comme ca a la tete...

nan mais bon je me douter un peu du resultat... je suis vraiment une brele lol

Pour la formule de moivre je ne me souvient pas l'voir utilisé, donc si je sort ca a ma prof de math elle va se douter de quelque chose :ptdr: .

Bref merci beaucoup et bonne fin d'apres midi a tout le monde!