Exercice sur des tangentes

[matpsi]

Bonjour,
Je sollicite votre aide : j'ai un exercice à faire, j'arrive à deviner la réponse mais je suis incapable de la justifier correctement (je me doute qu'il faut utiliser Rolle) . Plus je la regarde et plus je m'embrouille. Alors si vous avez une idée pour y arriver je serai preneuse et je vous remercie d'avance !

Voici l'énoncé: " Soit a > 0 et f une fonction de classe C^1 sur [0;a] à valeurs positives telle que f(0)=f(a)=f'(0)=0
En étudiant f(x)/x montrer qu'il existe un point du graphe de f d'abscisse appartenant à ]0;a[ où la tangente passe par l'origine"

[aviateur]

Bonjour
regardes un peu l'indication (qui est gentil malgré tout)
Tu poses g(x)=f(x)/x
1. Vérifie si g est prolongeable par continuité en zéro.
2 Effectivement regardes si tu peux appliquer th Rolle à g.
3. Conclues.

[matpsi]

Merci l'aviateur !
Je n'arrivais pas à comprendre comment utiliser g (que j'avais nommé aussi comme ça). J'avais bien remarqué que lorsque g'(x) =0 on obtenait la réponse mais la rédaction me laissait perdue. Une analyse synthèse est-elle nécessaire ?

[aviateur]

Bonjour
Non suis mes indications:
1. On pose g(x)=f(x)/x qui est définie sur ]0,a] et est de classe sur

Mais pour tout on peut appliquer le th des accroissement finis (le TAF comme disent certains mais pas moi)
i.e pour un certain .
Mais avec les hypothèses de f, on voit que lorsque x tend vers 0, g(x) tend vers f'(0)=0 et donc prolongeable par continuité.

2. Vérifie alors (proprement) que l'on peut appliquer le th de Rolle à g (et la suite ça devrait aller).

[aviateur]

Rebonjour, exercice intéressant si on l'interprète de la façon suivante: En effet si on imagine un talus de terre sur un sol horizontal (faire un dessin) et posons une échelle le bas au bord du talus et le haut il repose sur quoi?...