Intégrale double entre deux tangentes.

[lisachatroux]

Bonjour,

Je ne sais pas comment résoudre :

. I = double intégrale (xy) dxdy où D est la partie du plan limitée par les paraboles
d’équations respectives y = x carré et x = y carré.

Lisa.

[mathelot]

re,

Faire un dessin puis écrire des inégalités pour les variables x et y qui délimitent le domaine D d'intégration:

[Pisigma]

Bonjour,



que mets-tu à la place des ?

[mathelot]

@Pisigma: ça ne marche pas, l'intégrale n'est pas à variables séparées

on écrit plutôt :

que mets-tu à la place des ?

[Pisigma]

@mathelot : toujours plus rapide que moi!

[mathelot]

@pisigma: je te laisse poursuivre...

[lisachatroux]

@pisigma et @mathelot je mettrais x compris entre 0 et ycarré et y compris entre 0 et xcarré ??

[Pisigma]

non; dessine un peu tes deux paraboles

x varie entre ? et ?

y varie entre 2 valeurs qui dépendent de x

[tournesol]

Dans le domaine d'intégration , ie x et y positifs , ssi

[mathelot]

J'ai trouvé 1/12 comme valeur de l'intégrale

[Pisigma]

moi aussi

[mathelot]

[lisachatroux]

@Pisigma je les ai dessinées mais je n'arrive pas à voir entre quoi x et y varient c'est justement sur ce point que je n'y arrive pas

[mathelot]

on fixe x. quelles sont les bornes de y quand y varie à x fixé ? (cf. figure)

[lyceen95]

Une des courbes, c'est , et l'autre, c'est ; ces 2 courbes se croisent quand

[lisachatroux]

Entre racine de x et x carré ??

[lisachatroux]

@lyceen95 donc y varie entre xcarré et racine de x et x varie entre ycarré et racine de y ? Je n'arrive pas à le voir à l'oeil nu.

[mathelot]

Entre racine de x et x carré ??

oui, mais plutôt entre et car pour

maintenant, en ayant les bornes, on écrit l'intégrale de y (la plus intérieure des intégrales, englobée dans l'intégrale de variable x entre 0 et 1

[mathelot]

Faire un dessin puis écrire des inégalités pour les variables x et y qui délimitent le domaine D d'intégration:

[lyceen95]

Tu peux aussi voir une symétrie. La forme que tu étudies est symétrique par rapport à la droite y=x
Tu calcules l'aire au dessus de cette droite, et tu multiplies par 2.
Tu peux aussi calculer l'aire en dessous de cette droite ... et tu vas voir que c'est la même que l'aire au-dessus.
Par contre, pas d'accord du tout quand tu écris que va de ... ... et que va de ... ...