Fonctions Convexes / Theoreme des Tangentes.

[PsykoOmega]

Bonjour a tous,

le théorème des tangentes dit que :
Si f est dérivable sur I alors : F est convexe si et seulement si pour tout x et pour tout x2 appartenant à I, on a :
f(x)-f(x2) >= f'(x2)(x-x2).

je dois montrer avec l'aide de ce théorème et en utilisant le fait que la fonction exponentielle est convexe que :
e(x) >= x*e

Je sèche un peu, quelqu'un pourrait m'aider?

Merci Beaucoup

[Ben314]

Salut,

f(x)-f(x2) >= f'(x2)(x-x2)

Dans le cas général, en considérant x2 fixé, quel est (la plupart du temps) l'unique x tel qu'il y ait égalité entre les deux membres ?

e(x) >= x*e

Et dans le cas de ton exo,. pour quel x y-a-t-il égalité ?
Donc dans la formule générale, il faut prendre x2 égal à quoi ?