Groupes

[Sarra_sonia]

Bonjour,

aidez moi SVP pour répondre à cette question

Soit (G,*) un groupe, e son élément neutre et soit a un élément de G
Montrer que
si a*a=a alors pour tout x de G; x*a=x.

Merci d'avance.

[Elias]

Bonjour,

aidez moi SVP pour répondre à cette question

Soit (G,*) un groupe, e son élément neutre et soit a un élément de G
Montrer que
si a*a=a alors pour tout x de G; x*a=x.

Merci d'avance.

Salut,
Soit x dans G.
On part de a*a =a et on multiplie par x à gauche. On a alors: x * a * a = x *a
On multiplie par a^{-1} à droite et il vient :
x * a = x

Ps: de toute façon a *a = a implique a = e en multipliant par a^{-1} donc il est logique que x * a = x

[Sarra_sonia]

Merci infiniment pour votre aide!