Dm de math

[camcam]

Bonjour, j'ai un dm de math à faire mais le dernier exercice me pose vraiment problème. J'ai passé du temps dessus mais je n'y arrive pas J'aurais bien besoin d'un peu d'aide s'il vous plaît !

On construit une suite de carrés, en partant d’un carré de côté 3 ; le côté de
chaque carré suivant est la moitié du côté du carré qui le précède, ainsi que le montre l’image
ci-dessous : (je n'arrive pas à mettre l'image désolé)

Partie 1. On note an l’aire du carré numéro n (ainsi, on a a1=3 ).
1. Quelle est la nature précise de la suite (an) ?
2. En utilisant votre calculatrice, déterminer le numéro porté par le premier carré dont
l’aire sera inférieure à 10−3 . Donner sur votre copie deux formules possibles pour
entrer la suite dans la calculatrice.
3. Compléter l’algorithme ci-contre pour qu’il calcule et affiche
le terme aN , où N sera saisi en entrée d’algorithme.

Partie 2. On note maintenant Sn la somme a1+a2+...+an .
1. Justifier que la suite (Sn) est croissante.
2. Modifier l’algorithme pour qu’il calcule et affiche SN .
3. Donner la formule explicite de SN .

Merci de vos retour

[titine]

Je ne comprends pas.
Tu dis que le 1er carré à pour côté 3 donc son aire est 3*3=9
Donc a1 = 9 et pas 3

Si le carré n à pour côté c, le carré n+1 à pour côté n/2.
Donc l'aire du carré n est c^2 et celle du carré n+1 est (c/2)^2 = ( c^2)/4
Donc comme l'aire du carré n est a(n) et celle du carré n+1 est a(n+1) on a :
a(n+1) = a(n)/4 = a(n) * 1/4
Ce qui nous prouve que la suivre (a(n)) est une suite .....

[mathelot]

ainsi que le montre l’image
ci-dessous : (je n'arrive pas à mettre l'image désolé)

charge l'image sur le site noelshak puis crée un lien sur maths-forum pointant vers cette image

[camcam]

Je me suis fais la même réflexion mais c'est l'énoncé qui me donne cette donnée

[titine]

J'ai complété ma réponse ci dessus.

[camcam]

Ce qui nous prouve que la suite (an) est une suite géométrique de raison 1/4 ?

[titine]

Exact !
As tu compris mon raisonnement ?

Pour le a1=3 il faut que tu poses la question à ton prof. Il y a clairement une erreur d'énoncé.

[camcam]

Oui je pense avoir compris votre raisonnement merci.
C'était surtout les prochaines questions que je ne comprenais pas... pouvez- vous m'aider ?

[titine]

Pour la suite on a besoin de savoir s'il faut prendre a1 = 3 ou a1 = 9
(Si a1 = 3 ça signifie que le côté du 1er carré est rac(3))
Il faut poser la question à ton prof.

Après, comme (a(n)) est une suite géométrique on peut la définir de 2 manières :
- par récurrence avec a1 = 9 (ou 3) et a(n+1) = 1/4 a(n)
- de manière explicite : a(n) = a1 * (1/4)^(n-1)
Ok ?

Tu saisis ta suite dans ta calculatrice et tu trouves à partir de quelle valeur de n a(n) est inférieur à 10^(-3) c'est à dire inférieur à 0,001

[camcam]

Et bien je ne sais pas si il faut prendre a1=3 ou a1=9 justement mais je pense prendre a1=3 puisque c'est l'énoncé.
Par contre je n'est pas compris ce que signifie rac(3) ?

Ah d'accord c'est ces formules là qu'il fallait donnée, je n'avais pas compris

Oui je vais le faire : j'ai trouvée que le premier carré dont l'aire est inférieur à 10^(-3) est le carré numéro 7

[titine]

Et bien je ne sais pas si il faut prendre a1=3 ou a1=9 justement mais je pense prendre a1=3 puisque c'est l'énoncé.
Par contre je n'est pas compris ce que signifie rac(3) ?

Ah d'accord c'est ces formules là qu'il fallait donnée, je n'avais pas compris

Oui je vais le faire

Excuse moi je suis sur une tablette et je n'ai pas tous les symboles sur mon clavier ! J'ai mis rac(3) pour racine carrée de 3.
Si l'aire est 3, le côté mesure racine carrée de 3. Tu es d'accord ?

Désolé d'insister mais il faut demander à ton prof si a1 est égal a 3 ou à 9

[camcam]

Ah ok, oui je suis d'accord .

Je suis en vacances donc pas possible de voir ma prof mais je vais lui envoyer un mail en espérant qu'elle réponde rapidement...

[camcam]

Bonjour, je viens d'avoir la réponse de ma prof et en effet on a bien a1=9, c'était une erreur

[titine]

Bon alors, où en es tu ? Qu'as tu fait ?

[camcam]

Désolé de mon absence mais je ne pouvais pas me connecter.
Sinon pour ce qui est de mon devoir je n'est pas vraiment avancée, je suis toujours autant bloquée

[titine]

On construit une suite de carrés, en partant d’un carré de côté 3 ; le côté de
chaque carré suivant est la moitié du côté du carré qui le précède, ainsi que le montre l’image
ci-dessous : (je n'arrive pas à mettre l'image désolé)

Partie 1. On note an l’aire du carré numéro n (ainsi, on a a1=9 ).
1. Quelle est la nature précise de la suite (an) ?
Fait ?
2. En utilisant votre calculatrice, déterminer le numéro porté par le premier carré dont
l’aire sera inférieure à 10−3 . Donner sur votre copie deux formules possibles pour
entrer la suite dans la calculatrice.
Fait ?
3. Compléter l’algorithme ci-contre pour qu’il calcule et affiche
le terme aN , où N sera saisi en entrée d’algorithme.
Fait ?
Partie 2. On note maintenant Sn la somme a1+a2+...+an .
1. Justifier que la suite (Sn) est croissante.
Suffit de montrer que S(n+1) - S(n) est positif
2. Modifier l’algorithme pour qu’il calcule et affiche SN .
As tu réussi ?
3. Donner la formule explicite de SN .
Utilise la formule donnant la somme des termes d'une suite géométrique

Bon courage et dis nous ce que tu as trouvé.