Demande d'aide

[DucoBidon]

Bonjour, je n'arrive pas à répondre à ces questions.

"Dans un repère orthonormé, on note (T) la droite définie par y = x, et A le point de coordonnées (1 ; 1).

1. Déterminer l'équation de la parabole d'axe vertical P(0) qui coupe l'axe des abscisses en x = -1 et qui admet (T) pour tangente en A.

2. Pour une parabole d'axe vertical P, on note f la fonction dont elle est la courbe représentative. On suppose que P admet (T) pour tangente en A.
a) Montrer qu'il existe un réel a différent de 0, tel que pour tout x ∈ R, f(x) = ax² + (1-2a)x + à.

b) Déterminer les coordonnées du sommet S(a) de P en fonction de a.

Merci d'avance.

[annick]

Bonjour,
quelle est la forme générale de l'équation d'une parabole ?
Comment traduis-tu "coupe l'axe des abscisses en x = -1" en équation ?
Comment trouve-t-on l'équation d'une tangente en un point donné à la parabole ?

[DucoBidon]

La forme de l'équation d'une parabole est : ax² + bx + c.
Je ne comprends pas très bien, que voulez-vous dire par transformer
"x = -1" en équation ?
Pour trouver l'équation d'une tangente en un point donné, il faut faire :
f'(a)x + p, cependant je n'en suis pas sûr.

[annick]

"coupe l'axe des abscisses en x = -1 " veut dire que pour x=-1, y=0.
Ta courbe passe donc par le point (-1;0). Les coordonnées de ce point doivent donc vérifier l'équation de ta parabole, ce qui va te donner une 1ère équation.

Ensuite, on sait que l'équation de la tangente en un point donné est :

y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)

Ici, ta courbe est tangente en A (1;1), donc x0=1.
De plus, ton point A est sur la courbe donc ses coordonnées doivent vérifier l'équation de la courbe.
Le coefficient directeur de la tangente en A est donné par la valeur de la dérivée en x0=1 et il est égal au coefficient directeur de y=x, puisque ces deux droites sont confondues.

Avec tout ça, tu dois trouver un système d'équations en a, b, c que tu pourras résoudre pour trouver ces 3 coefficients et les remplacer dans f(x)=ax²+bx+c

[DucoBidon]

Merci beaucoup pour votre aide !

[pascal16]

petite note perso sur l'équation de la tangente au point d'abscisse xo : y=f'(xo)(x-xo)+f(xo)

beaucoup de bouquins utilisent : y = f'(a)(x-a)+f(a)
ceux-ci utilisent ax²+bx+c pour l'équation de la parabole
et y=ax+b, avec a coefficient directeur
le a de chaque équation a une signification différente à chaque fois, avec des bonnes confusions (en ES surtout) quand on demande l'équation d'une tangente à une parabole.

Ma version préférée de l'équation de la droite tangente est ;
y=f(xo) +f'(xo)(x-xo) ou alors y=yo +f'(xo)(x-xo)
explication : c'est une droite, si on se place au point considéré est à y=f(xo) et, de part la définition de f'(xo)=le coefficient directeur de la tangente, augmente proportionnellement de f'(xo) à (x-xo), c'est à dire la variation en x (avec un dessin, ça s'explique très bien)

[DucoBidon]

Tu as raison, il faut y faire attention. Merci :)