DM sur le logarithme neperien

[drums44]

Bonjour, j'ai un dm à faire et je n'ai pas compris la question suivante. Quelqu'un peut-il m'expliquer la démarche svp?

Question:
La courbe Cf représentée ci-dessus dans un repère orthonormé d'origine O est celle de la fonction f définie sur l'intervalle ]0;+ infini[ par f(x)= lnx / x^2
M est un point quelconque de la courbe Cf d'abscisse x > 1
Les points A et B sont les projetés orthogonaux du point M sur l'axe des repères ( A abscisse et B ordonnée).
Existe t-il une valeur de x>1 pour laquelle l'aire du rectangle OAMB est maximale? Si oui, quelle est cette valeur et que vaut l'aire maximale?

[infernaleur]

Salut,
pour commencer tu pourrais représenter cette courbe dans ta calculatrice ou Géogébra , placer les points M, A et B pour voir comment procéder.
Si on note x l’abscisse du point M quelle est son ordonné ?
Et donc que vaut l'aire du rectangle OAMB ?

[Edit: en plus, on te la déjà représenté dans ton énoncé j'avais pas vu]

[drums44]

J'ai déjà un repère avec les points. Le point A (si on regarde à l'oeil) correspond au nombre e (2,71). B est donc le projeté orthogonal de A sur l'axe des ordonnées. M est le point qui a la meme abscisse que A et qui est sur la courbe.

[infernaleur]

J'ai déjà un repère avec les points. Le point A (si on regarde à l'oeil) correspond au nombre e (2,71). B est donc le projeté orthogonal de A sur l'axe des ordonnées. M est le point qui a la meme abscisse que A et qui est sur la courbe.

Je ne sais pas j'ai pas fait la figure, mais si c'est sa il faut donc le prouver.
Tu peux répondre aux questions de mon post précédent ?

" Si on note x l’abscisse du point M quelle est son ordonné ?
Et donc que vaut l'aire du rectangle OAMB ?" (en fonction de x)

[drums44]

Si on note x l'abscisse de M, son ordonnée est le point B de coordonnées (0;B) .
L'Aire est donc (x-0) * (lnx/x^2) ?

[infernaleur]

Si on note x l'abscisse de M, son ordonnée est le point B de coordonnées (0;B) .

son ordonée c'est f(x) c'est sa que je voulais que tu dises

L'Aire est donc (x-0) * (lnx/x^2)

je suis d'accord avec ça, l'aire est .

Maintenant le but de l'exercice c'est de trouver l'aire maximale, il faut donc trouver quand est ce que
est maximale.

[drums44]

Il faut donc que je dérive f(x) et que je fasse un tableau de signe de f'(x) et un tableau de variations de f(x)?

[infernaleur]

Il faut donc que je dérive f(x) et que je fasse un tableau de signe de f'(x) et un tableau de variations de f(x)?

Non il faut que tu dérive x*f(x) et que tu fasses un tableau de variation de x*f(x) et pas juste de f(x). L'aire maximale qu'on te demande de trouver c'est pas f(x) mais x*f(x) !!!!
C'est-à-dire tu dois étudier lnx/x en gros.
Et normalement tu retrouveras bien ton "e".

[drums44]

Oui pardon j'avais mal lu la dernière réponse. Merci beaucoup pour ton aide