Limites et asymptotes

[johnny321]

Bonjour,
J'ai

f(x) -> (x+ √|4x²-1|)-3x et y=3x

J'essaye de trouver la position de l'asymptote y par rapport à Cf . L'exo nous dit de déterminer la limite de (f(x)-3x) quand tend vers +oo. Je l'ai trouvé (0-)


Cependant je dois ensuite étudier la position de Cf par rapport à l'asymptote. Je pensais étudier le signe de la différence entre les deux, mais vu qu'on a du calculer les limites avant, je me dis que je dois plutôt utiliser cela. Ai-je raison?

[pascal16]

(0-): donc le signe de la différence proche de l'infini est -

il y a pas les -3x à enlever de l'expression de f ?

f(x) -> (x+ √|4x²-1|) et y=3x
|4x²-1| est plus petit que 4x² en oo
√|4x²-1| est plus petit que 2x en oo
(x+ √|4x²-1|) est plus petit que 3x en oo
f est au dessous de y=3x au voisinage de +oo

[aymanemaysae]

Bonjour ;

une autre façon de procéder :

[johnny321]

D'accord, j'ai réussi à trouver la même chose.

Cependant, je dois aussi faire (f(x)-x) et je trouve 1/x(3+sqrt(4-1/x²))

Et que la courbe est donc>0 sur -oo donc qu'elle est supérieure à y
Cependant si l'on regarde sur GeoGebra la courbe apparait comme inférieure à y
me suis-je trompé qqpart?
merci

[johnny321]

En fait non, mon résultat est juste car 1>0 mais le x au dénominateur est <0 car nous sommes dans -oo ? donc ça nous fait un résultat négatif et la courbe est bien en dessous de y