Suites

[dias65]

bonjour,
j'ai besoin d'aide pour cette question:
soit la suite réel définie par u0=1
u(n+1) = 1/(1 + u(n))
on a montrer que pr tt n de N : 1/2<=u(n)<=1

on me demande de monter que :
pour tt n de N* abs(u(n+1)-u(n)) <= 1/n
Merci

[capitaine nuggets]

Salut !

A priori essaye de raisonner par récurrence, si tu n'as pas d'idée.

[Tiruxa47]

Bonjour,

On a u0=1, u1=1/2, u2=2/3, u3=3/5...
donc
u1-u0=-1/2
u2-u1=1/6
u3-u2=-1/15
........
On peut remarquer que le numérateur est 1 ou -1 et que le dénominateur est supérieur à n.
Il suffit de le démontrer par récurrence pour conclure...

[chan79]

salut
pour compléter

Au numérateur et au dénominateur (avec un décalage), on reconnait la suite de Fibonnacci.
converge vers l'inverse du nombre d'or