Exo suites 1S : Résoudre une équation à l'aide des suites

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Tiilt
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Exo suites 1S : Résoudre une équation à l'aide des suites

par Tiilt » 23 Avr 2006, 12:50

Bonjour,
Je solicite à nouveau votre aide pour un exercice sur les suites que voici :

Résolvez l'équation suivante :



l'exercice se situe au chapitre Suite de mon livre dans la catégorie calcule de somme. L'ennui c'est que mon livre ne traite des calculs de somme que pour les suites arithmétiques et géométriques,et que la suite à la quelle j'avais pensé :





n'appartient pas à l'une de ces deux catégories :doh:
Sauriez-vous comment je dois m'y prendre pour résoudre cette équation ?
Encore une fois merci du temps et de l'aide précieuse que vous m'accordez.
Bonne journée

Quentin



Nightmare
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par Nightmare » 23 Avr 2006, 13:50

Bonjour :happy3:

Si l'on pose :

:


Donc (Un) est géométrique de raison 1/x

De plus, l'équation revient à


Tu peux maintenant calculer la somme puisque (Un) est géométrique

:happy3:

Tiilt
Membre Naturel
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par Tiilt » 23 Avr 2006, 14:55

Merci beaucoups,
Vous confirmez ma première impression face à cet exercice, le fait est que mon cour était assez ambigue sur la raison de la suite, j'avais l'impression que celle-ci devait obligatoirement être une constante.
Donc si je m'en tiens à la fromule du livre pour calculer la somme des 7 premier termes de cette suite géométrique de raison 1/x j'obtiens :


donc on résout :



Je trouve deux solutions x=1 ou x=-1 mais aucune ne résout l'équation d'origine :cry: je suis un peu perdu, est-ce que j'ai utilisé la mauvaise formule pour la somme à votre avis ? :triste:

Merci de votre aide

abcd22
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par abcd22 » 23 Avr 2006, 15:07

Bonjour,
Attention, la formule pour le calcul de la somme n'est pas valable si x = 1 (le dénominateur serait nul), 1 ne doit pas être pris en compte dans les solutions.
Ensuite tu as fait une erreur dans la résolution : une fraction rationnelle est nulle si et seulement si son numérateur est nul (il suffit de multiplier par le dénominateur), toi tu as résolu , et pas .
Est-ce que vous avez-vu les racines n-ièmes de l'unité ?

Quidam
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par Quidam » 23 Avr 2006, 15:13

Minute !

N'est pas équivalent à :

Tu multiplies les deux membres par (x-1) ! Depuis quand ?
L'équation :

équivaut à avec x différent de 1 !!!!

Tiilt
Membre Naturel
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par Tiilt » 23 Avr 2006, 15:20

Encore merci, et pardon d'avoir souillé le forum de cette grossière erreur ...
Donc je reprends la fraction est nulle ssi son numérateur l'est :
Donc je résous

équivaut à
une seule solution 1 :doh: mais on résout dans R privé de 1 donc ça ne marche pas de toute façon, je crois que je n'ai pas fait le bon calcul. Et non je n'ai pas vu les racines nièmes encore, c'est indispensable pour résoudre l'équation ?
Merci de votre aide

abcd22
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par abcd22 » 23 Avr 2006, 15:24

Au fait, dans le premier message, il y a un 2/x³, c'est dans l'énoncé ou c'est une erreur de copie ?
En mettant des 1 partout, les solutions dans C sont les racines 7e de l'unité différentes de 1, mais si vous ne l'avez pas vu...

Tiilt
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par Tiilt » 23 Avr 2006, 15:45

Oui c'était effectivement une erreur de copie, par C vous désignez l'ensemble des nombres complexes ? On ne le voit que l'année prochaine :cry: bon je vais continuer à chercher de mon côté merci encore pour les éléments de réponses que vous m'avez apporté, j'en parlerai avec mon prof de math lundi si vous n'avez pas d'autre idée d'ici là
Merci encore et bonne journée

abcd22
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par abcd22 » 23 Avr 2006, 16:07

Tiilt a écrit: par C vous désignez l'ensemble des nombres complexes ?

Oui c'est ça.
L'équation n'a pas de solutions réelles, donc si tu n'as pas vu les complexes il n'y a pas de solution.

Quidam
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par Quidam » 23 Avr 2006, 16:15

Effectivement, ton équation n'a que des solutions complexes ! Si tu n'as pas encore étudié les complexes, tu n'as donc aucune chance de les trouver ! La seule possibilité de fournir une réponse, c'est donc de prouver que l'équation n'a pas de solution réelle.


est équivalent à :


soit :

Il faudrait chercher les zéros de cette fonction...mais je ne vois pas comment faire, à part la tracer sur ta calculatrice !

Tiilt
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par Tiilt » 23 Avr 2006, 17:19

:triste: C'est etonnant pourtant parce que je suis en première mon prof de math m'a donné ça en Dm pour jeudi, et quand je demande au logiciel Derive 6 de résoudre l'équation dans l'ensemble des réels, il me sort x = R, c'est qu'il doit y avoir une erreur dans le livre, je vous tiens au courant ...

Bonne journée

abcd22
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par abcd22 » 23 Avr 2006, 18:45

Tu peux répondre que l'ensemble des solutions réelles est vide.

 

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