Bonjour, j’ai un petit souci pour calculer la somme \sum_{k=1}^{n}{k2^k}.
Sachant que k= \sum_{i=1}^{k}{1}
On a donc \sum_{k=1}^{n}{\sum_{i=1}^{k}{2^k}} .
Mais la j’ai beau tourner la somme dans tous les sens je vois pas trop comment m’y prendre ..
Merci d’avance
Sommes doubles
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Re: Sommes doubles
par capitaine nuggets » 23 Oct 2017, 16:38
Salut !
De façon générale, il suffit de remarquer que pour tout
réel, on a :
 = x\frac{\rm d}{{\rm d}x} \left( \sum_{k=1}^n } x^k \right))
Tu reconnais ensuite une formule pour exprimer la somme
.
Il te suffira alors de remplacer par 
.
De façon générale, il suffit de remarquer que pour tout
Tu reconnais ensuite une formule pour exprimer la somme
Il te suffira alors de remplacer
- Merci de lire attentivement le règlement du forum.
- Comment écrire de belles formules mathématiques.
- Comment joindre une image ou un scan.
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Re: Sommes doubles
par FLBP » 23 Oct 2017, 16:46
Bonjour,
avec t'as méthode tu as une pyramide :
Si tu la transpose, tu obtiens :
)
)
Si tu les additionnes :
 + 4(\frac{2^{n-1}-1}{2-1}) + ... + 2^n(\frac{2^{1-1}-1}{2-1}) =)
 + 2(2^n - 2) + ... + 2(2^n -2^{n-1}) =)
 =)
)
Cordialement.
avec t'as méthode tu as une pyramide :
Si tu la transpose, tu obtiens :
Si tu les additionnes :
Cordialement.
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