Doubles sommes

[Victhemath]

Bonjour, je dois calculer la double somme suivante :

n n
Somme Somme (2^(2i-j))
i=o j=0

Je trouve ceci et je suis bloqué :

n n
Somme (2^2i) * Somme (2^-j)
i=0 j=0

[chan79]

salut
sors le 2^(2i) de la seconde somme (factorisation)

[Victhemath]

salut
sors le 2^(2i) de la seconde somme (factorisation)

Je me retrouve avec :

n
Somme (2^(i))
i=0

Est-ce cela ?

[chan79]

Bonjour, je dois calculer la double somme suivante :

n n
Somme Somme (2^(2i-j))
i=o j=0

Je trouve ceci et je suis bloqué :

n n
Somme (2^2i) * Somme (2^-j)
i=0 j=0

[arninono]

une fois separé tu retrouve la somme des n+1 premiers termes d'une suite geometrique.
la somme des n premiers termes d'une suite un de raison q vaut
u0*(1-q^(n+1))/(1-q)

[Victhemath]

Merci beaucoup pour vos réponses ! :)
J'ai cependant deux questions : d'où viens le (4^i/2^j) dans le deuxième somme ?
On peut donc écrire que 2^(2i)=4^i ?

Aussi, cela signifie que l'on a la multiplication à la fin de deux sommes géométriques avec pour la première une raison qui est 4 et pour la deuxième 1/2 ?

Ainsi, avec la formule, il ne nous reste plus qu'à multiplier les deux formes issues des deux suites pour avoir la fin de notre résolution, je présume ?

[chan79]

Merci beaucoup pour vos réponses !
J'ai cependant deux questions : d'où viens le (4^i/2^j) dans le deuxième somme ?
On peut donc écrire que 2^(2i)=4^i ?

Ainsi, avec la formule, il ne nous reste plus qu'à multiplier les deux formes issues des deux suites pour avoir la fin de notre résolution, je présume ?

sors la parenthèse de la somme