[MPSI] Sommes doubles et triples
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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Majaspique
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par Majaspique » 15 Sep 2018, 22:58
Bonjour, voici l'énoncé :
Énoncé :1. Calculer, pour tout
,
2. Calculer, pour tout
,
Et voici mes recherches :
Si vous pouvez vérifier qu'il n'y ait aucune erreur/problème de rédaction/propriété. Merci d'avance pour votre aide.
Recherches :1. Calculons, pour tout
,
:
})
})
}{2})})
})
est une suite arithmétique de raison
, de premier terme
, et de dernier terme
d'où :
} = \frac{1}{2}*\frac{2+1+n}{2}(n-1+1))
}{4})
2. Calculons, pour tout
,
:
J'ai utilisé la même propriété que pour les sommes doubles indexées par un triangle, mais je ne suis pas sûr qu'elle soit également valable pour les sommes triples.
})})
})})
}{2})})
})})
est une suite arithmétique de raison
, de premier terme
, et de dernier terme
d'où :
})} = \frac{1}{2}\sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{k}*\frac{2+k+1}{2}(k-1+1)})
}{2k}})
})
est une suite arithmétique de raison
, de premier terme
, et de dernier terme
d'où :
)
}{8})
Modifié en dernier par
Majaspique le 16 Sep 2018, 00:49, modifié 1 fois.
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Ben314
- Le Ben
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par Ben314 » 15 Sep 2018, 23:31
Salut,
Oui, c'est tout bon (modulo une faute de frappe dans l'énoncé du 2 où la 3em somme, c'est la somme de k=j à n et non pas la somme de j=k à n)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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