Dm maths urgent

[Tedwigui]

Soit la fonction , f (x) =( x/a) + ((x^2)/(a^2)) + ... + ((x^n)/(a^n))

Montrer que, pour x different de a, f (x) = (1/a^n) × (((a^n) × x -(x^n+1))/(a-x)

Voila je suis bloqué dessus
Merci de votre aide

[Lostounet]

C'est la somme des termes d'une suite géométrique de raison q=x/a
q+q^2...+q^n

[Tedwigui]

Oui j'ai essayé mais je n'arrive pas a réaliser la démarche
Je ne vois pas comment passer de mon égalité de somme de n terme consécutif de raison q a mon résultats

[Tiruxa47]

Bonjour,


Ensuite on utilise la formule du cours soit : (premier terme )*[1-q^(nombre de termes)] / (1-q)

le résultat en découle rapidement

[Tedwigui]

je veux bien voir le découlement du résultat car c'est bien la que je suis bloqué.

[Lostounet]

je veux bien voir le découlement du résultat car c'est bien la que je suis bloqué.

Je veux bien voir un effort de ta part...

[Tedwigui]

Cela est peut être logique pour vous mais si je viens ici c'est bien parce que je suis bloqué depuis ce matin sur cette question.
je tombe avec ça : (x/a) *[(1-(x/a^n+1)/1-(x/a)]
comment je suis censé retrouver le résultats attendu,

[Ben314]

Normalement, à l'issu du collège, on est sensé savoir comment écrire plus simplement une expression du type

Et que dans ton truc, ce soit des lettres à la place des nombres 3,5,6 ben ça change évidement absolument rien concernant les règles conduisant à la simplification.

Donc, tu commence par me simplifier si dessus et ensuite on verra comment simplifier ton truc...

[Tedwigui]

Ba jveux bien un lien ou un cour alors ...

[Ben314]

Là :
https://www.maths-cours.fr/cours/regles ... uissances/
paragraphe 3 et 4.

[Tedwigui]

Ha mais ça je connais mais en développant je tombe toujours pas sur le bon résultat... je vais retenter

[Tedwigui]

En faite je part mas avec le bon résultat,
La formule: premier terme * (1-q^n+1)/(1-q)
Me donne bien le résultat que jai trouvé non ?

Car je compare : lexpression que j'ai et celle que je dois obtenir ne sont pas egal donc je me suis trompé...

[Tiruxa47]

Attention , il n'y a que n termes dans la somme car on commence à q non pas à 1
Donc q^n dans les parenthèses

[Tedwigui]

Ha merci ! Mais je trouve toujours pas, c'est si simple apparemment...
Je comprend pas vraiment pas comment arriver a mon résultats souhaité

[Tedwigui]

Et le calcul que j'obtiens et toujours différent de ce que je dois obtenir

[Ben314]

avec
Et là, il y a deux méthodes pour se ramener à la formule "classique" :
(i) Soit on factorise :
(ii) Soit on ajoute/retranche 1 :
qui bien évidement donnent le même résultat : il suffit de réduire au même dénominateur la deuxième expression pour le vérifier (la première méthode de factorisation est souvent préfèrable vu qu'on onbtient un résultat sous forme factorisé ce qui est plus sympathique)
Attention :a bien préciser que cette formule n'est valable que pour c'est à dire pour .

Ensuite :

[Tedwigui]

Merci