[RÉSOLU] Vecteurs

[Manond]

Bonjour,

J'espère être dans la bonne partie du forum !

Je suis en MAN scientifique et, si je n'ai aucun problème dans les autres matières, j'ai du mal en mathématiques.

J'ai un DM à réaliser et il y a un exercice qui me bloque, le voici :

exercice_2_devoir_02.png (32.99 Kio) Vu 349 fois

Je ne comprends pas bien : comment exprimer un vecteur en fonction de deux autres vecteurs ?

J'ai eu beau parcourir mon cours et même les exercices déjà réalisés en cours, il n'y a rien de clair là-dessus.

Je vous remercie par avance pour votre précieuse aide !

Manon.

[Lostounet]

C'est très simple!

Pose-toi la question: Combien de pas horizontaux faut-il pour passer de A à E ? De pas verticaux? Donc AE=3i+0j (i est le pas horizontal et j le pas vertical).

Idem pour tous les autres vecteurs...essaye

[Manond]

Je suis un peu soulagée, parce-que c'était le raisonnement que je tenais de base !

Par contre, j'avais noté 1,5i pour le vecteur AE, sachant que le vecteur i est égal au vecteur AB.

Est-ce que je me trompe ?

Merci !

[Lostounet]

Je suis un peu soulagée, parce-que c'était le raisonnement que je tenais de base !

Par contre, j'avais noté 1,5i pour le vecteur AE, sachant que le vecteur i est égal au vecteur AB.

Est-ce que je me trompe ?

Merci !

Ah oui effectivement je n'avais pas bien vu!

Donc oui, c'est exactement cela!

[Manond]

C'est vrai que si on ne se fie qu'au plan de cet exercice, on peut se tromper, j'ai fait la même erreur au début !

Je suis contente de tenir le bon raisonnement, ne me reste plus qu'à le suivre pour les autres !

Je te remercie vivement pour ton aide !

[Lostounet]

Je t'en prie.
Effectivement la figure peut jouer des tours, donc je te conseillerais si tu le souhaites de donner dans un premier temps les coordonnées de chaque point dans le repère (A, i, j). Cela revient justement à exprimer les vecteurs un peu moins 'évidents'

Tu peux utiliser pour cela, dans le doute, la formule qui donne les coordonnées du milieu d'un segment en fonction de celles de ses extrémités.


Donc voilà essaye, et je ferai de mon côté. On pourra ensuite comparer.

[Manond]

Je vais faire ça, je posterai mes réponses quand j'aurai terminé.

Merci, vraiment !

[Manond]

Voilà mes réponses :

AE = 1,5 i
AD = 1,5 j
HF = 0,5 i + 0,5 j
IJ = -i
AJ = 0,25 i + 1,25 j
AG = 1,5 i + 1,5 j
FD = 0,75 j + (- 0,75i)
HG = 0,75 i + 0,75 j

Je crois que j'ai compris, mais j'espère ne pas avoir fait trop d'erreurs.

EDIT :

Je modifie ma réponse pour HG :
HG = 1,25 i + 1,25 j

[Lostounet]

Afin de ne pas nous tromper voici les coordonnées des points:
A(0;0)
B(1;0)
C(0;1)
G(1.5;1.5)
F est milieu de [AG] donc F(0.75;0.75)
H est le milieu du segment joignant A au milieu du sommet S du petit carré. S a pour coordonnées (0.5;0.5) donc H(0.25;0.25)

De la même manière en utilisant les sommets des carrés les plus proches: I(1.25;1.25) ainsi que J qui est milieu du segment joignant D(0;1.5) au point de coordonnées (0.5;1) donc J(0.25;1.25)

Maintenant que cela est fait il suffit d'utiliser la formule qui donne les coordonnées d'un vecteur à partir des coordonnées de ses extrémités! (AB(xB-xA;Yb-Ya))

On aboutit à HF(0.75-0.25;0.75-0.25) donc HF(0.5;0.5) donc 0.5i+0.5j.

IJ(0.25-1.25;1.25-1.25) donc IJ(-1;0) donc IJ=-i

AJ(0.25;1.25) donc 0.25i + 1.25j
AG=1.5i+1.5j

FD(-0.75;0.75) donc FD=-0.75i+0.75j

HG=1.25i + 1.25j

Bilan: toutes tes réponses sont correctes

[Manond]

Super, je suis contente d'avoir enfin vraiment comprit le raisonnement à tenir !

Un grand merci pour le temps que tu m'as consacré.

RÉSOLU !