Démonstration sur les complexes

par **kevinol69** » 10 Oct 2006, 19:47

Salut a tous, je suis nouveau sur se forum et j'aurais un probleme a vous poser :

(Pour cette "enigme" le maximum de solutions sera le bien venu)

(a+ib)(c+id) = ac - bd + i(bc + ad)

ceci est donné sous forme de 4 produits et 2 sommes et il fodrait reussir a le mettre sous forme de 3 produits et autant de somme que vous le souhaitez.

par **Flodelarab** » 10 Oct 2006, 19:58

Je ne comprends pas.

(a+ib)(c+id) = ac - bd + i(bc + ad)= a(c+id)-bd+ibc

3 produits et 1 somme de 3 termes selons tes propres définitions ...

par **scelerat** » 11 Oct 2006, 08:12

Flodelarab a écrit:Je ne comprends pas.

(a+ib)(c+id) = ac - bd + i(bc + ad)= a(c+id)-bd+ibc

3 produits et 1 somme de 3 termes selons tes propres définitions ...

Je vois 4 produits, dont 1 imaginaire mais qu'il faut bien effectuer. Sinon, il serait facile de dire (a+ib)(c+id) + ab - ab...

par **Flodelarab** » 11 Oct 2006, 09:34

scelerat a écrit:Je vois 4 produits, dont 1 imaginaire mais qu'il faut bien effectuer. Sinon, il serait facile de dire (a+ib)(c+id) + ab - ab...

ok!
Soyons rigouoreux.
Je demande ke ça.

(a+ib)(c+id) -> 3 produits et 2 sommes
ac - bd + i(bc + ad)-> 5 produits et 3 sommes

Je vois ici aucun des éléments de l'énoncé.
Il faut préciser beaucoup de choses floues de l'énoncé

par **Quidam** » 11 Oct 2006, 09:48

Flodelarab et scelerat !
Vous jouez sur les mots. Il est clair qu'on ne compte pas les produits par i !
Il s'agit probablement d'une astuce, genre multiplication de Strassen, qui a pour objectif d'économiser les multipilications dans un ordinateur. Et dans un ordinateur, on stocke les complexes dans deux mots réels a et b, en gardant en mémoire le fait qu'il s'agit de la représentation d'un unique complexe a+bi !
Ce qui "fatigue" l'ordinateur, ce qui prend du temps, c'est de faire fonctionner son "multiplieur". Quand un ordinateur doit multiplier deux complexes, il fait référence à quatre emplacements mémoire : a, b, c et d et il doit effectuer la multiplication de a par c, celle de b par d, ensuite soustraire le deuxième produit du premier et stocker le résultat dans l'emplacement mémoire destiné à représenter la partie réelle du complexe résultat. Ensuite, il doit multiplier b par c, et a par d, et ajouter les résultats pour finalement stocker la somme dans l'emplacement mémoire destiné à représenter la partie imaginaire du complexe résultat
(a+ib)(c+id) = ac - bd + i(bc + ad)
Cela fait bien 4 produits et 2 sommes, au sens de 4 utilisations du "multiplieur" et 2 utilisations de l'"additionneur/soustracteur" !

Il est vrai que kevinol69 n'a pas précisé ce genre de chose ! Peut-être a-t-il cru que cela allait de soi !

par **Flodelarab** » 11 Oct 2006, 10:08

Merci Quidam mais ce probleme m'énerve quand meme.
Un ordi a jamais su faire des calculs justes. ça ne fait que des valeurs approchées.

Neper a donné la solution pour ne faire que des additions et pas des multiplications....

Qu'il revienne avec une question correctement posée

par **Quidam** » 11 Oct 2006, 10:27

Flodelarab a écrit:mais ce probleme m'énerve quand meme

Ne t'énerve pas !

Flodelarab a écrit:Un ordi a jamais su faire des calculs justes. ça ne fait que des valeurs approchées.

Certes, mais la question n'est pas là, il me semble !

Flodelarab a écrit:Neper a donné la solution pour ne faire que des additions et pas des multiplications....

Euh, je serais bien étonné que tu arrives à calculer un logarithme sans faire une bonne dizaine de multiplications...Donc, ça ne répond pas à la question !

par **Flodelarab** » 11 Oct 2006, 10:43

Quidam a écrit:Ne t'énerve pas !

Certes, mais la question n'est pas là, il me semble !

Euh, je serais bien étonné que tu arrives à calculer un logarithme sans faire une bonne dizaine de multiplications...Donc, ça ne répond pas à la question !

Ben si! on est en plein dedans.

Soit un prend un ordi et il fait du calcul approché et il regarde dans une table. (temps d'un transfert de mémoire)

Soit on fait du calcul juste et ma solution est bonne aussi

par **scelerat** » 11 Oct 2006, 15:55

A-t-on le droit de diviser par 2, sans compter de multiplication ?

par **kevinol69** » 11 Oct 2006, 20:14

en faite la multiplication est comptée entre les différants caractères a,b,c,d et le nombre complexe i sinon les nombres ne comptent pas comme une multiplication.

par **scelerat** » 12 Oct 2006, 13:13

kevinol69 a écrit:en faite la multiplication est comptée entre les différants caractères a,b,c,d et le nombre complexe i sinon les nombres ne comptent pas comme une multiplication.

Est-ce qu'alors, ceci conviendrait :
U = (a+b)(c+d) -> 1re multiplication
V = (a-b)(c-d) -> 2e multiplication
W = bd -> 3e multiplication
ac-bd = 0.5U + 0.5V -2W
ad+bc = 0.5U - 0.5V

par **Quidam** » 13 Oct 2006, 09:13

kevinol69 a écrit:en faite la multiplication est comptée entre les différants caractères a,b,c,d et le nombre complexe i sinon les nombres ne comptent pas comme une multiplication.

Alors moi, je voudrais bien savoir d'où vient ce problème ! Est-ce un problème entièrement théorique, une énigme à résoudre sans application pratique ? Ou bien cherches-tu à accélérer le processus des multiplications complexes dans un ordinateur ?

Dis nous donc d'où ça sort ! Est-ce un problème pratique ou bien est-ce un défi théorique à résoudre pour le plaisir ?

Parce que, pour un ordinateur, l'idée de scelerat est bonne ! Mais il n'y a pas de multiplication par i dans un ordinateur ! Donc ce n'est pas ça puisque toi tu veux compter les multiplications par i ! Et d'ailleurs, si on peut imaginer un processus plus rapide qu'une multiplication par 0.5 lorsque l'on veut diviser par 2 (j'admets tout à fait qu'on ne compte pas les divisions par 2 !), cela n'est qu'un cas particulier : si tu ne comptes pas les multiplications par 6232 (par exemple) je ne comprends pas d'où vient ton problème !

par **Flodelarab** » 13 Oct 2006, 11:32

Quidam a écrit: Donc ce n'est pas ça puisque toi tu veux compter les multiplications par i !

Je ne vois pas de i dans la démonstration de Scélérat.
Kevinol69 s'est mal exprimé car si on compte la multiplication par i on retombe sur mon compte des opérations à la mord-moi-le-noeud.

Bravo Scélérat.

:++:

par **Quidam** » 13 Oct 2006, 11:38

Flodelarab a écrit:Je ne vois pas de i dans la démonstration de Scélérat.
Kevinol69 s'est mal exprimé car si on compte la multiplication par i on retombe sur mon compte des opérations à la mord-moi-le-noeud.

Bravo Scélérat.

:++:

Moi non plus ! Mais :

kevinol69 a écrit:en faite la multiplication est comptée entre les différants caractères a,b,c,d et le nombre complexe i sinon les nombres ne comptent pas comme une multiplication.

kevinol69 veut compter les multiplications par i ! Je n'y peux rien ! Scelerat donne un moyen de calculer en 3 multiplications les parties réelles et imaginaires, comme le ferait tout ordinateur bien élevé ! Je confirme qu'il n'y a pas de multiplication par i dans un ordinateur : les complexes sont stockés avec partie réelle et partie imaginaire séparés ! Donc pour moi, le truc de scelerat est parfait. Mais apparamment, pas pour kevinol69 !

par **kevinol69** » 21 Oct 2006, 18:15

Est-ce qu'alors, ceci conviendrait :
U = (a+b)(c+d) -> 1re multiplication
V = (a-b)(c-d) -> 2e multiplication
W = bd -> 3e multiplication
ac-bd = 0.5U + 0.5V -2W
ad+bc = 0.5U - 0.5V

apres m'etre bien panché sur cette solution j'en déduit que la repose de scelerat serait :
ac-bd+i(bc+ad) = 0.5U + 0.5V - 2W + i(0.5U - 0.5V)

D'apres moi cela me donnne 5 multiplication (2 pour U et pour V et une pour W), je vais quand meme essayé de le montrer a mon prof pour voir si c'est cela qu'il attend.

Sinon il me semble qu'il ait précisé que ceci etait fait pour diminuer le nombre de multiplication et donc faire accélérer la vitesse de calcul d'un ordinateur.

par **Flodelarab** » 21 Oct 2006, 18:25

kevinol69 a écrit:apres m'etre bien panché sur cette solution j'en déduit que la repose de scelerat serait :
ac-bd+i(bc+ad) = 0.5U + 0.5V - 2W + i(0.5U - 0.5V)

D'apres moi cela me donnne 5 multiplication (2 pour U et pour V et une pour W), je vais quand meme essayé de le montrer a mon prof pour voir si c'est cela qu'il attend.

Sinon il me semble qu'il ait précisé que ceci etait fait pour diminuer le nombre de multiplication et donc faire accélérer la vitesse de calcul d'un ordinateur.

Posant cette exercice, je ne doute pas une seconde que tu sais que multiplier par 2 ou par 0,5 n'est pas une multiplication mais un décalage de la valeur stockée en binaire ...........................

par **kevinol69** » 22 Oct 2006, 15:17

Oui oui bien suur je connais cela mais je dis qu'il y a 2 multiplications par U et V car il y en a une avec les reels et une avec les imaginaires...

par **kevinol69** » 23 Oct 2006, 19:19

cette reponse

ac-bd+i(bc+ad) = 0.5U + 0.5V - 2W + i(0.5U - 0.5V)

etait pas loin de la bonne, le probleme est que les 0.5 et 2 comptaient comme une multiplication, je pense donc qu'il fo les rentrer a l'interrieur des formules pour U, V et W... Le probleme est donc résolu.

Merci a tous pour votre aide et a bientot pour le défi n°2.

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