Fonction du second degré

[ameliaaaaa]

Bonjour,

J'ai représenté graphiquement les informations de cet exercice mais c'est la seule chose que j'ai réussi à faire ...

Un cycliste vivant à l'altitude de 100 mètres part pour une ballade rectiligne à partir de
chez lui. A mi-parcours de sa promenade il s'arrête et constate sur sa carte géographique
qu'il a parcouru 5 kilomètres horizontalement alors qu'un panneau l'informe qu'il est
maintenant à 350 mètres d'altitude. Après cette pause il se remet en route et, lorsqu'il
s'arrête enn, il consulte de nouveau sa carte et remarque qu'il a de nouveau parcouru 5
kilomètres horizontalement et est revenu à l'altitude 100. Si l'on représente le graphe de
ses déplacements horizontaux et verticaux, on obtient une parabole. Calculez l'équation
de celle-ci.

[laetidom]

Salut,

Donc tu aurais ? :

(1)
(2)
(3)

et l'équation générale est (4)

(1) avec (4) : tu trouves c

(2) avec (4) et (3) avec (4) : système de 2 équations à 2 inconnues : trouves a et b

[zygomatique]

sujet de niveau lycée ...

[pascal16]

Par le polynôme interpolateur de Lagrange (niveau post-bac donc)

P(x)=100(x-5)(x-10)/[(0-5)(0-10)]+350x(x-10)/[5(5-10)]+100x(x-5)/[10(10-5)]
P(x)=-10x²+100x+100

[pascal16]

Variante, sans système d'équation niveau seconde :

Par symétrie, f(5)=350 est le maximum de la parabole recherchée.

Sa forme canonique est donc -(cx+d)²+350

de plus, le maximum est atteint pour x=5, il faut donc 5c+d=0 soit d= -5c

Sa forme canonique devient alors : -(cx-5c)²+350

on a aussi f(0)=100, ça donne une équation simple convient

une fois développée, les racines s'en vont et on retombe bien sur la même équation

[pascal16]

nouvelle variante en 4 lignes avec rédaction et 1 seul calcul :

f(x)-100 vaut 0 pour x = 0 et x=10, hors elle est du second degré, donc :
f(x)-100=ax(x-10), avec a un réel à déterminer
de plus f(5)-100=250 donc a= -10
finalement f(x)= -10x(x-10)+100