Problème inéquation

[pie]

Bonjour à tous,

une fois n'est pas coutume, je me retrouve bloqué face à une question:

soit

Montrer que g est positive sur
Justifier

J'ai essayé de résoudre l'inéquation ,mais je me retrouve bloqué par un que je n'arrive pas à simplifier.
En gros il s'agirait de résoudre
j'ai essayé de "composer par l'exponentielle", ce qui me donne sans grande conviction:
<=>
<=>
pourquoi je ne trouve pas 1 au final?
Merci d'avance..

[Tiruxa47]

Bonjour,
Non on ne peut pas isoler x, pour trouver le signe, méthode classique, dérivée tableau de variation sur lequel on indiquera g(1) et on peut alors conclure.

[pie]

Bonjour,
Non on ne peut pas isoler x, pour trouver le signe, méthode classique, dérivée tableau de variation sur lequel on indiquera g(1) et on peut alors conclure.

mais en calculant la dérivée g' et en étudiant son signe, on a le sens de variation de g, pas son signe..

edit: j'ai étudié le signe de g'(x) et j'obtiens:

g'(x)>0 pour x appertenant à R*

(je m'étais trompé dans mon tableau de signe précédemment)

[Tiruxa47]

En effet, mais on se sert très souvent du sens de variation pour trouver le signe.

Par exemple, si g est strictement croissante sur ]0;+inf[ et que g(3)=0
Alors pour tout réel x supérieur à 3, on a x> ou = 3 donc g(x) > ou = g(3)
c'est à dire g(x)> ou =0, donc g(x) positif
Inversement si x est inférieur à 3 g(x) est négatif.

Dernier truc ta fonction g est définie seulement sur ]0;+inf[

[pie]

En effet, mais on se sert très souvent du sens de variation pour trouver le signe.

Par exemple, si g est strictement croissante sur ]0;+inf[ et que g(3)=0
Alors pour tout réel x supérieur à 3, on a x> ou = 3 donc g(x) > ou = g(3)
c'est à dire g(x)> ou =0, donc g(x) positif
Inversement si x est inférieur à 3 g(x) est négatif.

Dernier truc ta fonction g est définie seulement sur ]0;+inf[

D'accord merci pour ton aide!
Ceci dit c'est au petit bonheur la chance un peu
J'entends par là qu'il faut trouver la bonne valeur de x pour que g s'annule..

Bien sur que ln(x) est définie sur R*+, comment j'ai pu passer à côté..

[Tiruxa47]

Evidemment !
Mais si on te pose la question c'est qu'en général elle a une solution.... qui est assez évidente.
Ici 1 car on sait que ln 1 =0... si c'est trop compliqué la valeur qui annule est donnée dans l'énoncé ou alors on en trouve une valeur approchée, la valeur exacte etant notée alpha par exemple

On démontre l'existence de alpha par le th des valeurs intermédiaires.

[pie]

Evidemment !
Mais si on te pose la question c'est qu'en général elle a une solution.... qui est assez évidente.
Ici 1 car on sait que ln 1 =0... si c'est trop compliqué la valeur qui annule est donnée dans l'énoncé ou alors on en trouve une valeur approchée, la valeur exacte etant notée alpha par exemple

On démontre l'existence de alpha par le th des valeurs intermédiaires.

d'accord, c'est déjà plus clair pour moi, merci encore!

[pascal16]

Si tu as déjà vu la concavité de ln(x), il suffit de dire qu'elle est dessous de la tangente en 1.