Résoudre une inéquation + un problème

[stephane61]

Bonsoir,

Je suis en seconde et j'ai un dm à faire pour la rentrée mais j'ai beaucoup de mal en maths. Dans ce DM il y a deux exercices qui me posent problèmes :

EXERCICE 5 :

Résoudre les inéquations suivantes :

a) (3-2x) (5+4x)> ou égal à 0
b) (5-x) (2x-1/3)supplément par minute (commencée) au-delà des 2 heures : 0.25€
formule 2 : même abonnement mais à 15€=> même conditions de supplément de dépassement mais à 0.75€
formule 3 : même abonnement mais à 20€=> même conditions de supplément de dépassement mais à 0.5€

L'objectif est de choisir la formule la plus avantageuse suivant le temps de dépassement du forfait. Pour cela, on note x le nombre de minutes au-delà des deux heures du forfait et f1, f2, f3 les fonctions qui à x associent la dépense relative à chacune des formules 1, 2 et 3.

a) calculez f1(x), f2(x) et f3(x) :

J'ai essayé mais pas du tout convaincu car je ne vois pas à quoi ça aboutit!!!
f1=30+0.25x
x=30*0.25
x=7.5

f2=15+0.75x
x=15*0.75
x=11.25

f3=20+0.5x
x=20*0.5x
x=10

b)résolvez les équations suivantes: f1(x)=f2(x) ; f2(x)=f3(x) et f1(x)=f3(x)

Pareil j'ai essayé mais je ne comprends pas ce que représentent mes résultats donc faux ?

30+0.25x=15+0.75x
30+0.25x-0.75x=15+0.75x-0.75x
30-0.5x=15
30-30-0.5x=15-30
-0.5x=-15
x=-15/-0.5
x=30

15+0.75x=20+0.5x
15+0.75x-0.5x=20+0.5x-0.5x
15+0.25x=20
15-15+0.25x=20-15
0.25x=5
x=5/0.25
x=20

30+0.25x=20+0.5x
30+0.25x-0.5x=20+0.5x-0.5x
30-0.25x=20
30-30-0.25x=20-30
-0.25x=-10
x=-10/-0.25
x=40

c) représentez dans un même repère, les trois fonctions pour x appartient [0;50]

Je ne l'ai pas encore fait car je ne sais pas si ce que j'ai fait est bon ou faux donc pour l'instant je ne vois pas comment les tracer !!!

d) Tracez en rouge, sur le graphique précédent, la courbe représentative de la fonction g qui à x associe le tarif le plus avantageux.
Pareil encore faut-il que mes résultats soient bons et (j'en doute fort) car pour le moment je ne vois pas comment faire le tracé.

e) Pour un mois, la personne pense dépasser de 25 minutes en moyenne les deux heures de forfait. Quelle formule doit-elle choisir ?

f1 = 30+25*0.25=36.25€
f2= 15+25*0.75=33.75€
f3= 20+25*0.5=32.5€

C'est donc la formule 3 la plus avantageuse. C'est la seule réponse qui pour moi a du sens dans tout ce que j'ai fait!

Voilà pensez-vous pouvoir m'expliquer et m'aider car je suis sur ce dm depuis vendredi je suis bloqué et découragé. Merci d'avance à ceux qui me répondrons. :marteau:

[titine]

Exercice 5 : Utilise des tableaux de signes. Tu as dû voir ça en cours.

[stephane61]

Bonsoir merci de m'avoir répondu. J'ai essayé pour le a) et je trouve S=]-infini;-5/4]U[3/2;+infini[ est-ce que c'est bon car j'ai du mal avec ces tableaux ?

Pour le b) je trouve S=]-infini;1/6[U]5;+infini[

Pouvez-vous me dire si c'est bon ? Merci

[herve67]

Salut,
j'ai l'impression que tu as donné ces résultats au hasard. :marteau:
Les racines sont justes.
Tu as donc fait 3-2x=0 et 5+4x=0 et tu as trouvé respectivement 3/2 et -5/4. Ok.

Ca veut dire qu'à ces valeurs là, le signe de la fonction change.
Dans ce cas on cherche pour f(x) supérieur ou égal à 0.
3-2x>=0
3>=2x
3/2>=x autrement dit x==0
....
x...5/4 se lit f(x)..... à 0 quand x .... à 5/4

Avec ces informations là tu sais rapidement remplir un tableau de signe :zen:

Tableau de signe :


Suite à ça tu connais le signe de f(x), les racines et les valeurs de x voulues.
Il ne te reste qu'à rédiger la réponse.

J'espère t'avoir éclairer sur l'étude de signe d'une fonction et comment interpréter une inéquation.

PS : la b) est juste.

EXERCICE 6 :

Une personne a acheté un téléphone portable. 3 opérateurs lui proposent les formules suivantes :

formule 1 : abonnement mensuel fixe pour 2h de communication 30€=>supplément par minute (commencée) au-delà des 2 heures : 0.25€
formule 2 : même abonnement mais à 15€=> même conditions de supplément de dépassement mais à 0.75€
formule 3 : même abonnement mais à 20€=> même conditions de supplément de dépassement mais à 0.5€

L'objectif est de choisir la formule la plus avantageuse suivant le temps de dépassement du forfait. Pour cela, on note x le nombre de minutes au-delà des deux heures du forfait et f1, f2, f3 les fonctions qui à x associent la dépense relative à chacune des formules 1, 2 et 3.

a) calculez f1(x), f2(x) et f3(x) :

J'ai essayé mais pas du tout convaincu car je ne vois pas à quoi ça aboutit!!!
[COLOR=Red]On te demande de trouver les fonctions associées à f1(x), f2(x) et f3(x)
f1=30+0.25x

f2=15+0.75x

f3=20+0.5x


b)résolvez les équations suivantes: f1(x)=f2(x) ; f2(x)=f3(x) et f1(x)=f3(x)

Pareil j'ai essayé mais je ne comprends pas ce que représentent mes résultats donc faux ?

30+0.25x=15+0.75x
30+0.25x-0.75x=15+0.75x-0.75x
30-0.5x=15
30-30-0.5x=15-30
-0.5x=-15
x=-15/-0.5
x=30 ok

15+0.75x=20+0.5x
15+0.75x-0.5x=20+0.5x-0.5x
15+0.25x=20
15-15+0.25x=20-15
0.25x=5
x=5/0.25
x=20 ok

30+0.25x=20+0.5x
30+0.25x-0.5x=20+0.5x-0.5x
30-0.25x=20
30-30-0.25x=20-30
-0.25x=-10
x=-10/-0.25
x=40 ok

c) représentez dans un même repère, les trois fonctions pour x appartient [0;50]

Je ne l'ai pas encore fait car je ne sais pas si ce que j'ai fait est bon ou faux donc pour l'instant je ne vois pas comment les tracer !!!

d) Tracez en rouge, sur le graphique précédent, la courbe représentative de la fonction g qui à x associe le tarif le plus avantageux.
Pareil encore faut-il que mes résultats soient bons et (j'en doute fort et pourtant ils le sont :zen: ) car pour le moment je ne vois pas comment faire le tracé.

e) Pour un mois, la personne pense dépasser de 25 minutes en moyenne les deux heures de forfait. Quelle formule doit-elle choisir ?

f1 = 30+25*0.25=36.25€ ok
f2= 15+25*0.75=33.75€ ok
f3= 20+25*0.5=32.5€ ok

Et donc? (tu peux également verifier sur le graphique ta réponse)

[tototo]

Bonsoir,

Je suis en seconde et j'ai un dm à faire pour la rentrée mais j'ai beaucoup de mal en maths. Dans ce DM il y a deux exercices qui me posent problèmes :

EXERCICE 5 :

Résoudre les inéquations suivantes :

a) (3-2x) (5+4x)> ou égal à 0
b) (5-x) (2x-1/3)supplément par minute (commencée) au-delà des 2 heures : 0.25€
formule 2 : même abonnement mais à 15€=> même conditions de supplément de dépassement mais à 0.75€
formule 3 : même abonnement mais à 20€=> même conditions de supplément de dépassement mais à 0.5€

L'objectif est de choisir la formule la plus avantageuse suivant le temps de dépassement du forfait. Pour cela, on note x le nombre de minutes au-delà des deux heures du forfait et f1, f2, f3 les fonctions qui à x associent la dépense relative à chacune des formules 1, 2 et 3.

a) calculez f1(x), f2(x) et f3(x) :

J'ai essayé mais pas du tout convaincu car je ne vois pas à quoi ça aboutit!!!
f1=30+0.25x
x=30*0.25
x=7.5

f2=15+0.75x
x=15*0.75
x=11.25

f3=20+0.5x
x=20*0.5x
x=10

b)résolvez les équations suivantes: f1(x)=f2(x) ; f2(x)=f3(x) et f1(x)=f3(x)

Pareil j'ai essayé mais je ne comprends pas ce que représentent mes résultats donc faux ?

30+0.25x=15+0.75x
30+0.25x-0.75x=15+0.75x-0.75x
30-0.5x=15
30-30-0.5x=15-30
-0.5x=-15
x=-15/-0.5
x=30

15+0.75x=20+0.5x
15+0.75x-0.5x=20+0.5x-0.5x
15+0.25x=20
15-15+0.25x=20-15
0.25x=5
x=5/0.25
x=20

30+0.25x=20+0.5x
30+0.25x-0.5x=20+0.5x-0.5x
30-0.25x=20
30-30-0.25x=20-30
-0.25x=-10
x=-10/-0.25
x=40

c) représentez dans un même repère, les trois fonctions pour x appartient [0;50]

Je ne l'ai pas encore fait car je ne sais pas si ce que j'ai fait est bon ou faux donc pour l'instant je ne vois pas comment les tracer !!!

d) Tracez en rouge, sur le graphique précédent, la courbe représentative de la fonction g qui à x associe le tarif le plus avantageux.
Pareil encore faut-il que mes résultats soient bons et (j'en doute fort) car pour le moment je ne vois pas comment faire le tracé.

e) Pour un mois, la personne pense dépasser de 25 minutes en moyenne les deux heures de forfait. Quelle formule doit-elle choisir ?

f1 = 30+25*0.25=36.25€
f2= 15+25*0.75=33.75€
f3= 20+25*0.5=32.5€

C'est donc la formule 3 la plus avantageuse. C'est la seule réponse qui pour moi a du sens dans tout ce que j'ai fait!

Voilà pensez-vous pouvoir m'expliquer et m'aider car je suis sur ce dm depuis vendredi je suis bloqué et découragé. Merci d'avance à ceux qui me répondrons. :marteau:[/quote]

[tototo]

(5-x )(2x-1/3)

_____________\-infini________1/6_________5________+infini
5-x__________\__________+________+___________-______
2x-1/3_______\_________-________+___________+______
(5-x)(2x-1/3)_\_________-_______+___________-________
S=]-infini; 1/6 [U] 5;+infini [

[stephane61]

Bonjour et merci beaucoup de m'avoir répondu. Je n'ai pas fait au hasard mais en essayant de suivre un exercice corrigé. Si j'essaie de répondre à votre question cela donne :
5+4x>= 0
5>=-4x
-5/4>=x
x <= -5/4 se lit f(x) supérieur ou égal à 0 quand x est inférieur ou égal à -5/4

cela me donne ce tableau:

x..................-infini...-5/4......3/2....+infini

3-2x.................+............+...0..........-

5+4x.................-.......0...+...............+

(3-2x)(5+4x)......-.......0...+....0..........-

(Désolé je ne sais pas faire le tableau sur le forum). Ensuite je ne vois pas comment conclure car je vois la même réponse que j'ai répondu à savoir (3-2x)(5+4x)>=0 est la réunion des intervalles S= ]-infini;-5/4]U[3/2;+infini[
J'ai faux où ?
En fait j'ai d'abord résolu chaque équation=0 avec un tableau pour chacune puis j'ai conclu par les deux phrases que j'ai postées hier.

Pour l'exercice 6 je vais essayer de faire mes graphiques et si vous aviez le temps de regarder si c'est bon quand je l'aurai fait ce serait gentil.Merci encore

[stephane61]

(5-x )(2x-1/3)

_____________\-infini________1/6_________5________+infini
5-x__________\__________+________+___________-______
2x-1/3_______\_________-________+___________+______
(5-x)(2x-1/3)_\_________-_______+___________-________
S=]-infini; 1/6 [U] 5;+infini [

Bonjour et merci de m'avoir répondu je n'avais pas vu votre réponse car j'étais en train de chercher. Je vais essayer de mettre tout ça au propre avant de continuer l'exercice 6. Si j'ai bien compris pour l'équation a) elle est supérieure ou égale à 0 que entre l'intervalle -5/4;3/2 ?

[herve67]

C'est bien ça, d'après ton tableau de signe tu vois que la fonction f(x) en 3eme ligne du tableau est de signe positif qu'entre les racines.

[stephane61]

C'est bien ça, d'après ton tableau de signe tu vois que la fonction f(x) en 3eme ligne du tableau est de signe positif qu'entre les racines.

Ok je n'ai plus qu'à essayer de mettre tout ça au clair maintenant.

Pour l'exercice 6, j'ai essayé de faire le graphique de la question c. J'ai d'abord calculer deux points pour pouvoir tracer chaque droite :

f1=30+0.25x
f(0)=30+0.25*0=30
f(10)=30+0.25*10=32.5

f2=15+0.75x
f(0)=15+0.75*0=15
f(10)=15+0.75*10=22.5

f3=20+0.5x
f(0)=20+0.5*0=20
f(10)=20+0.5*10=25

Cela me donne le graphique suivant :

http://imageshack.us/photo/my-images/268/g3s9.jpg/

Vous semble-t-il bon ? Cela correspond avec les tarifs que j'ai trouvé pour le dépassement de 25 mn donc je pense que oui mais je ne comprends pas à quoi servent les résultats trouvés en question a) : x=7.5 ; x=11.25 ; x=10 ??

Pouvez-vous m'expliquer comment tracer la courbe rouge demandée en question d car là je ne comprends pas ?

MERCI BEAUCOUP POUR VOTRE PATIENCE :we:

[herve67]

Les calcules des points sont justes et les droites bien tracées, cependant attention à l'intervalle qui est [0;50] !

A la question a) comme je l'ai dis plus haut, les fonctions étaient à trouver et non la valeur de x qui d'ailleurs ne se calcul pas ainsi..

Pour la courbe, je pense que tu dois suivre les tarifs les moins chers.

[stephane61]

Les calcules des points sont justes et les droites bien tracées, cependant attention à l'intervalle qui est [0;50] !

A la question a) comme je l'ai dis plus haut, les fonctions étaient à trouver et non la valeur de x qui d'ailleurs ne se calcul pas ainsi..

Pour la courbe, je pense que tu dois suivre les tarifs les moins chers.

Bonsoir,

Je ne comprends pas pour l'intervalle j'ai bien mis de 0 à 50? J'aurais pas dû mettre les moins sur l'abscisse et les moins sur l'ordonnée ?

pour la question a) en fait j'écris que les fonctions OK je comprends mieux.

Pour la courbe désolé je ne vois toujours pas (j'ai un peu honte). L'année prochaine j'y suis encore .

[herve67]

C'est ça les valeurs négatives nous intéresse pas, puis rallonge tes droites jusqu'à atteindre x=50.

Pour la courbe tu suis les droites le proche des abscisses.
Autrement dit tu suis F2 puis F3 puis F1. Je ne vois que ça en terme de courbe "au tarif le plus avantageux".

[stephane61]

OK. Pour la courbe c'est ce que je pensais faire : en fait elle se superpose d'abord à la droite f2 puis à celle de f3 puis à celle de f1. Si c'est ça je suis content!

Merci énormément pour votre aide, je vais pouvoir plancher sur la suite de mon DM qui est long mais pas ce soir. Peut-être à plus tard. Je vous souhaite de très bonnes fêtes!!!

[herve67]

Si tu as compris l'exercice c'est l'essentiel.
Merci, et bonnes fêtes de fin d'année :zen: