Problème d'Inéquation

[Mixt_BnH]

Voilà voilà, j'ai un petit problème...
ABCD est un rectangle tel que AB= 4 cm et AD = 3 CM
M et N sont des points des côtés respectifs [AD] et [AB] tels que AM=AN
P est le point tel que le quadrilatère AMPN est un carré.
Où placer le point M pour que l'aire du carré AMPN soit supérieure ou égale au tiers de l'aire du rectangle ABCD ?

Donc voilà, j'ai trouvé de tête la réponse, mais je ne sais pas avec quel moyens l'expliquer...
Je sais que le point M se situe entre [2;3] car en dessous de 2, l'aire du carré n'est pas égale au tiers de l'aire du rectangle (3*4/3=4) et pas au dessus de trois car sinon le point M ne serait plus dans le segment [AD]

Donc voilà ce que je voudrais savoir c'est comment l'expliquer car avec un tableau de signe pour moi l'équation/inéquations doit forcement être par rapport à 0 ; or pour moi l'inéquation est x²>= 4

[Carpate]

Voilà voilà, j'ai un petit problème...
ABCD est un rectangle tel que AB= 4 cm et AD = 3 CM
M et N sont des points des côtés respectifs [AD] et [AB] tels que AM=AN
P est le point tel que le quadrilatère AMPN est un carré.
Où placer le point M pour que l'aire du carré AMPN soit supérieure ou égale au tiers de l'aire du rectangle ABCD ?

Donc voilà, j'ai trouvé de tête la réponse, mais je ne sais pas avec quel moyens l'expliquer...
Je sais que le point M se situe entre [2;3] car en dessous de 2, l'aire du carré n'est pas égale au tiers de l'aire du rectangle (3*4/3=4) et pas au dessus de trois car sinon le point M ne serait plus dans le segment [AD]

Donc voilà ce que je voudrais savoir c'est comment l'expliquer car avec un tableau de signe pour moi l'équation/inéquations doit forcement être par rapport à 0 ; or pour moi l'inéquation est x²>= 4

Donc si vous pourriez me guider je vous serez reconnaissant :++:

Merci et bonne journée !!!! :lol3:

Tu as abouti à l'inéquation
Pour construire un tableau de signes, tu dois factoriser donc tout regrouper à gauche et identifier une identité remarquable ...

[Mixt_BnH]

Oui mais ça j'ai déjà essayé, sauf que ça n'abouti pas à la solution... :hum: (à moins que je me sois trompé et dans ce cas je veux bien que tu m'expliques)
Donc si quelqu'un à une autre idée ou veuille bien m'expliquer svp

[Mixt_BnH]

Oui mais ça j'ai déjà essayé, sauf que ça n'abouti pas à la solution... (à moins que je me sois trompé et dans ce cas je veux bien que tu m'expliques)
Donc si quelqu'un à une autre idée ou veuille bien m'expliquer svp

[Carpate]

Oui mais ça j'ai déjà essayé, sauf que ça n'abouti pas à la solution... (à moins que je me sois trompé et dans ce cas je veux bien que tu m'expliques)
Donc si quelqu'un à une autre idée ou veuille bien m'expliquer svp

C'est un calcul on ne peut plus classique :




Le voilà factorisé, il n'y a plus qu'à faire un tableau de signes

Variante
Si l'on sait que le trinôme du second degré est du signe du coefficient du terme du second degré à l'extérieur des racines et de signe opposé à l'"intérieur", on se passe de tableau de signes ...

[Mixt_BnH]

D'abord merci de ta réponse.
Le fait est que ça j'ai déjà essayé, et que la réponse est donc ]-infini ; -2]U[2 ; +infini[
(en plus j'avais la même inéquations l'exo d'avant et j'ai réussi.
Mais du coup sachant que ce qui m'intéresse c'est la distance du point M par rapport à A qu'est ce que je dois dire étant donné que la solution est [2;3] ? Est-ce que je dis que déjà ]-infini ; -2] est impossible car la distance entre A et M n'est pas négative et que en suite sur le [2 ; +infini[ ça s'arrête à 3 car le segment ne va pas plus loin ?
Parce que ça ce que vous m'avez répondu je l'avais déjà trouvé, c'est expliqué comment arriver à [2;3] qui me pose problème.

[Carpate]

D'abord merci de ta réponse.
Le fait est que ça j'ai déjà essayé, et que la réponse est donc ]-infini ; -2]U[2 ; +infini[
(en plus j'avais la même inéquations l'exo d'avant et j'ai réussi.
Mais du coup sachant que ce qui m'intéresse c'est la distance du point M par rapport à A qu'est ce que je dois dire étant donné que la solution est [2;3] ? Est-ce que je dis que déjà ]-infini ; -2] est impossible car la distance entre A et M n'est pas négative et que en suite sur le [2 ; +infini[ ça s'arrête à 3 car le segment ne va pas plus loin ?
Parce que ça ce que vous m'avez répondu je l'avais déjà trouvé, c'est expliqué comment arriver à [2;3] qui me pose problème.

Tu dois résoudre l'inéquation pour et ton tableau de signe de la fonction t'indique que est sur [0:2} et sur

[Mixt_BnH]

D'accord, j'ai enfin compris merci de ta réponse.
Passe une bonne fin de journée