Exercice équations/inéquation 1ère S > problème de maths

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pipertrois
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Exercice équations/inéquation 1ère S > problème de maths

par pipertrois » 23 Nov 2008, 21:46

Bonsoir, j'ai un problème avec un exercice de mathématiques qui concerne les équations et les inéquations. Il s'agit d'un problème :

On dispose d'un fil métallique de 50 cm de long. On le partage en deux parties : une de longueur x avec laquelle on fabrique un triangle équilatéral et le reste avec lequel on fabrique un carré.

1- Pour quelles valeurs de x le triangle a-t-il un périmètre plus petit que celui du carré ? (Il faut résoudre une équation)

2-a Exprimer l'aire du triangle et l'aire du carré en fonction de x

b- Est-il possible que le triangle ait un périmètre plus petit que le carré mais une aire plus grande ? (inéquation)

Voici mes constats pour cet exercice :

Périmètre triangle : x
Périmètre carré : 50-x

triangle équilatéral : un côté mesure x/3
carré : un côté mesure (50-x)/4

Si vous pouviez m'aider, ça serait vraiment gentil
Je ne sais pas vraiment si mes constats sont corrects !!

Pipertrois



Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 23 Nov 2008, 21:58

Bonsoir,

tu es sûr que pour la première c'est une équation ?

pipertrois
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par pipertrois » 23 Nov 2008, 21:58

c'est ce que le prof nous a dit
Tu penses que ce n'est pas ça?

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 23 Nov 2008, 22:02

Je ne sais pas ...
Moi j'aurais fait une inéquation suivie d'une solution sous forme d'intervalle où

pipertrois
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par pipertrois » 23 Nov 2008, 22:08

Oui c'est une bonne idée

ça ferait donc

x « 50-x
(signe plus petit ou égal)

Je comprends pas vraiment les valeurs que l'on peut mettre
c'est trop simple de faire ça

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 23 Nov 2008, 22:11

Déjà je ne poserais pas "plus petit ou égal" mais :

x < 50 - x

Là c'est facile de résoudre.

pipertrois
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par pipertrois » 23 Nov 2008, 22:20

x < 50-x
2x < 50
x < 25

donc les solutions c'est x<25 ?

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 23 Nov 2008, 22:22

Je dirais 0 < x < 25, avec
A mon avis c'est ça oui.

pipertrois
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par pipertrois » 23 Nov 2008, 22:27

Oui c'est plutôt un intervalle vu que c'est impossible d'avoir une valeur en dessous de 0 !
Merci

si on exprime le périmètre avec x, il faut exprimer l'aire avec x²?

Donc lorsque l'on demande exprimer l'aire du triangle et du carré en fonction de x c'est par exemple
aire triangle : (base * hauteur)/2 donc (x/3) (triangle équilatéral) * hauteur (à calculer)/2

aire carré : a² donc (50-x)²

c'est ça?

pipertrois
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par pipertrois » 23 Nov 2008, 22:32

aire carré : a² donc (50-x/4)²

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 23 Nov 2008, 22:33

pipertrois a écrit: Oui c'est plutôt un intervalle vu que c'est impossible d'avoir une valeur en dessous de 0 !
Merci

Oui c'est ça.
L'intervalle ce sera ]0 ; 25[.

pipertrois a écrit:si on exprime le périmètre avec x, il faut exprimer l'aire avec x²?

Donc lorsque l'on demande exprimer l'aire du triangle et du carré en fonction de x c'est par exemple
aire triangle : (base * hauteur)/2 donc (x/3) (triangle équilatéral) * hauteur (à calculer)/2

aire carré : a² donc (50-x)²

c'est ça?

Je comprends pas trop ce que j'ai mis en rouge.
On connait juste les périmètres des deux figures tu es d'accord ?

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 23 Nov 2008, 22:33

pipertrois a écrit:aire carré : a² donc (50-x/4)²

Oui là c'est ok.

pipertrois
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par pipertrois » 23 Nov 2008, 22:39

Je sais pas pourquoi j'ai parler de périmètre; désolé

donc
aire triangle : base * hauteur /2
donc on sait que la base c'est x/3 (c'est ça?) * hauteur (là je sais pas vraiment à quoi ça correpond la valeur de la hauteur dans un triangle équilatéral) et /2

aire carré : (50-x/4)² ça fait donc x²/16 + 25x+156.25

est-ce que mes calculs sont justes ?

pipertrois
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par pipertrois » 23 Nov 2008, 22:49

Par contre pour la question 3 j'ai pas trop d'idée quant à la réponse
c'est une inéquation àrésoudre je pense

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 23 Nov 2008, 23:32

pipertrois a écrit:Je sais pas pourquoi j'ai parler de périmètre; désolé

donc
aire triangle : base * hauteur /2
donc on sait que la base c'est x/3 (c'est ça?) * hauteur (là je sais pas vraiment à quoi ça correpond la valeur de la hauteur dans un triangle équilatéral) et /2
Comment sais-tu que les trois côté du triangle sont égaux ?

aire carré : (50-x/4)² ça fait donc x²/16 + 25x+156.25

est-ce que mes calculs sont justes ?

Regarde les indications en rouge.

pipertrois
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par pipertrois » 24 Nov 2008, 12:28

Le triangle est équilatéral donc les 3 côtés sont égaux c'est écrit dans l'énoncé

Switch87
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par Switch87 » 24 Nov 2008, 12:45

pour la premiere question, je crois bien que c'est tout bon...
je mettrais plutot [0;25[ comme intervalle, et je ne me bornerais pas à N.
en effet, il n'y a aucune raison que tu ne travailles pas dans R, un perimetre a toutes les chances d'etre reel plutot que naturel.

pour la seconde question, tu es bien parti, il faut exprimer l'aire d'un triangle equilateral en fonction de son coté.
commence par faire ca pour un triangle de coté a, et remplace par x/3 au moment propice. ce sera plus facile.
pour le carré, je pense que tu y es arrivé, c'est tres facile...

je t'ecoute si tu as du mal pour la suite

Switch87
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par Switch87 » 24 Nov 2008, 13:55

pour calculer la hauteur d'un triangle equilateral,
pense à utiliser le theoreme de pythagore, ou tes relations de trigo!

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 24 Nov 2008, 14:04

pipertrois a écrit:Le triangle est équilatéral donc les 3 côtés sont égaux c'est écrit dans l'énoncé

Très juste j'avais loupé ce mot !

pipertrois
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par pipertrois » 24 Nov 2008, 19:49

Merci pour vos réponses !

Alors, j'ai utilisé Pythagore pour trouver la hauteur :

Si on nomme le triangle ABC et H la hauteur issue de B on a :

BA²=BH²+AH²
(x/3)²=BH²+(x/6)²
x²/9=BH²+x²/36
BH²=(x²/9)-(x²/36)
=(4x²-x²)/36
=3x²/36
=x²/12
BH=x/racine de 12

Donc dans AireABC= ((x/3)*(x/racine de 12))/2
=((x/3)*(x/2racinede 3))/2
=((x²/6racine de 3)*1/2
=x²/12racine de 3

Aire ABCD = (50-x/4)² = x²/16-25x+156.25

Dites moi si j'ai les bonnes réponses !!!

Par contre, la question me pose quelques soucis :

Est-il possible que le triangle ait un périmètre plus petit que la carré mais une aire plus grande?

Donc il faut faire :
périmètre triangle < périmètre carré
x < 50-x
x < 25

et aire triangle > aire carré
x²/12 racine de 3 > x²/16 - 25x +156.25

Est-ce que c'est la bonne méthode
En fait il faut résoudre l'inéquation en mettant tout à gauche ?

 

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