Problème de résolution d'inéquation

par **ludi** » 25 Nov 2006, 17:31

pouvez-vous m'aidez à résoudre l'inéquation: xcarré-1inférieur ou égal à x-1

merci d'avance à tous ceux et celle qui m'aideront

par **Imod** » 25 Nov 2006, 17:34

Tu passes tout à gauche et tu factorises .

Imod

par **ludi** » 25 Nov 2006, 17:38

très bien puis-je le faire et vous me dites quoi imod?

donc je fais: xcarré-1 inférieur ou égale à x-1
puis: (x+1)(x-1)supérieur ou égal à x-1
puis:(x+1)(x-1)-(x-1)supérieur ou égale à 0
puis: je suis bloqué

par **Furi0u5** » 25 Nov 2006, 17:41

Non:

entraîne

par **ludi** » 25 Nov 2006, 17:42

je n'ai rien compris
je suis en seconde

par **Imod** » 25 Nov 2006, 17:43

1°) Pourquoi inférieur devient supérieur ?
2°) tu as un facteur commun : x-1 ( mais ici il est plus simple de directement tout passer à gauche et de factoriser ensuite ) .

Imod

par **Elsa_toup** » 25 Nov 2006, 17:43

Tu laisses x²-1 comme c'est et tu passes x-1 à gauche, donc tu as : x²-1-(x-1)<=0

Tu développes, et tu factorises.

par **Furi0u5** » 25 Nov 2006, 17:44

Erreur de ma part désolé :P
Je débute avec le tex

par **ludi** » 25 Nov 2006, 17:47

oui excusé moi je reprend
xcarré-1inférieur ou égal à x-1
(x-1)(x+1)inférieur ou égal à x-1
(x-1)(x+1)-(x-1)inférieur ou égal à 0
(x-1)(x+1-1)inférieur ou égal à 0
(x-1)x inférieur ou égal à 0
et après?

par **Furi0u5** » 25 Nov 2006, 17:49

Factorises seulement après.
Au début fais comme on t'as dit

entraîne

par **Elsa_toup** » 25 Nov 2006, 17:51

Attention: ta démarche est fausse (même si le résultat est juste...).

(x-1)(x+1)-(x-1)inférieur ou égal à 0
(x-1)(x+1-1)inférieur ou égal à 0

Ca c'est faux !
Tu ne peux pas soustraire à une seule parenthèse.
Tu laisses x²-1 tel quel.

Tu as donc:
(x²-1)-(x-1) <= 0
x²-1-x+1 <= 0
x²-x <= 0
x(x-1) <=0

C'est le même résultat, mais cette démarche est correcte.

Ensuite tu résouds en sachant qu'un produit est négatif si l'un des deux est négatif ET l'autre positif.

par **Imod** » 25 Nov 2006, 17:55

Personnellement je ne vois pas l'intérêt de mettre des parenthèses .

Imod

par **ludi** » 25 Nov 2006, 17:56

Tu as donc:
(x²-1)-(x-1) <= 0
x²-1-x+1 <= 0
x²-x <= 0
x(x-1) <=0

C'est le même résultat, mais cette démarche est correcte.

Ensuite tu résouds en sachant qu'un produit est négatif si l'un des deux est négatif ET l'autre positif.
là je ne comprend pas néanmoin je vais essayer:
x<=0 et x-1<=o donc x<=1 c'est cela ou pas

par **Elsa_toup** » 25 Nov 2006, 17:57

Où cela ? Pour le (x²-1) ? Moi non plus, mais c'était pour être claire.
(apparemment, c'est un échec... :euh: )

par **chrysalis** » 25 Nov 2006, 17:58

ludi a écrit:pouvez-vous m'aidez à résoudre l'inéquation: xcarré-1inférieur ou égal à x-1

merci d'avance à tous ceux et celle qui m'aideront

(x-1)(x+1)< x-1
(x-1)(x+1)-(x-1)< 0
(x-1)(x+1-1)< 0
(x-1)x <0
x-1<0 et x<0
x<1

par **Elsa_toup** » 25 Nov 2006, 17:58

Non, si les 2 sont négatifs, le produit est positif!
Tu as 2 cas:
1. x >= 0 et x-1 = 0

par **Imod** » 25 Nov 2006, 17:59

ludi a écrit:Ensuite tu résouds en sachant qu'un produit est négatif si l'un des deux est négatif ET l'autre positif.
là je ne comprend pas néanmoin je vais essayer:
x<=0 et x-1<=o donc x<=1 c'est cela ou pas

Le plus simple est d'étudier le signe dans un tableau de signes .

Imod

par **Elsa_toup** » 25 Nov 2006, 18:00

Ah pardon, tu avais factorisé tout à l'heure !!!!
lol, quelle idiote moi! :marteau: J'ai rien dit, c'était correct.

Désolée, c'est ce film, toute cette pression... :stupid_in

par **ludi** » 25 Nov 2006, 18:07

ce n'est pas grave
donc la je peux en déduire que avec et x<=0
x<=1 s=intervalle fermé 0;1

est-ce bien cela

par **Elsa_toup** » 25 Nov 2006, 18:09

Oui c'est cela.
Le cas x>=0 et x-1<=0 te donne : x>=0 et x<=1.
Le cas x<=0 et x-1>=0 te donne: x<=0 et x>=1, ce qui est impossible.

Tu n'as donc comme solution que [0,1], comme tu l'as dit.

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