Corps de nombres (niveau supérieur)

[eusebe78]

On rappelle que √2 est un nombre irrationnel.

1.Démontrer que si et sont deux entiers relatifs tels que, alors

.

2.En déduire que si m,n,p et q sont des entiers relatifs, alors



Indication: 1. Raisonner par l'absurde. 2. Il s'agit de faire une double implication.

[zygomatique]

salut



le premier membre contient un nombre pair de facteurs 2
le deuxième membre contient un nombre impair de facteurs 2


2/ est une conséquence immédiate de 1/

[capitaine nuggets]

Salut !

Connaissant la réponse, je vais m'abstenir pour laisser d'autres réfléchir

Tu travailles dans mais on peut même généraliser cela à , voire même si je ne dis pas de bêtises à , pourvu que ne soit pas un carré parfait.

Un moyen de compléter un peu ton défi serait de traiter les mêmes questions pour . Après, si on fait pareil pour , on peut se demander si c'est un espace vectoriel et qu'elle est sa dimension, en donner une base etc...

Cordialement,

[Ben314]

Un moyen de compléter un peu ton défi serait de traiter les mêmes questions pour .

Tu peut même essayer avec où les sont des nombres premiers distincts : ça marche encore.
Mais là, je pense que ça passe "un cran au dessus" au niveau difficulté...