Niveau terminale S ++

par **Mikou** » 17 Avr 2006, 17:55

Voila je ne sais pas trop ou poster cela, ca ne convient pas a la section cafe maths ny enigme, je propose donc ici un exo pour niveau d'un assez bon terminale, un peu demulation en fait pas de mal hein :happy3:
Avant tt chose je precise,que comme les differents sujets a venir,celui ci n'est pas de moi mais d'un certain 'Bouzard', merci a lui :happy3:

Exercice : On définit pour

Montrer que la suite u converge.

Maintenant considérons

Montrer que la suite v est géométrique et en déduire le terme général de la suite u

par **nimitz** » 18 Avr 2006, 17:19

Soit

pour tout

On a:

Or sur l'intervalle

, la fonction cosinus est strictement décroissante, d'où

soit

donc

On en déduit donc que donc

La suite

est donc strictement décroissante.

Soit Pn la propriété définie par:
pour tout

,

Initialisation: La propriété est-elle vraie au rang 2 ?

donc

Soit h un entier tel que

, on suppose Ph vraie :

puisque

D'où

Pn est vraie au rang 2, elle est héréditaire, elle est donc vraie pour tout

est srtictement décroissante et minorée, donc elle converge.

par **Mikou** » 18 Avr 2006, 17:34

c'est juste mais la ligne 'donc

En effet soit une suite Un definie par U0 et U(n+1) = aUn, ou a <1, peut(on conclure que Un est decroissante ? non par exemple U0=3 et a = -0,5!
Il te reste plus qua traiter la seconde partie du probleme :happy2:

par **Alpha** » 18 Avr 2006, 18:34

Salut,

Personnellement, je suis assez tenté d'écrire

d'où

.

pour

donne en remplaçant dans l'expression ci-dessus

...
et le télésopage dans le produit donne une expression très simple qui fournit immédiatement la convergence et la limite, sauf erreur (je n'ai rien écrit sur papier).

Cordialement

par **Mikou** » 18 Avr 2006, 19:49

alpha c'est astucieu si cela fonction , meme en donnant la forme explicite de Un avec lexercice que je propose la limite n'est pas evidente on tombe sur une forme indeterminée, toi et moi savons comment resoudre cela facilement, chut laisse chercher les autres :happy3:
Dailleurs si tu es interessé jai posté le sujet darithemetique du cg 2006, sais tu qui a participé sur le forum ? En tout cas pas moi pour une bien sombre raison ...

par **Alpha** » 18 Avr 2006, 20:27

Salut, la forme indéteminée est évidente, elle est connue depuis la 1ère! Enfin, c'est vrai qu'il faut penser à diviser et à multiplier par la bonne quantité, mais bon... C'est archi classique quand même!
Sinon pour le concours général je veux pas dire de bêtise mais je crois que Nightmare y a participé.

A+

par **Nightmare** » 18 Avr 2006, 20:40

Bonsoir

Eh non, le concour général c'est niveau terminal, je n'ai participé qu'aux olympiades de 1ére.

:happy3:

par **Mikou** » 19 Avr 2006, 06:45

ha nightmare l'an prochin .... Sinon alpha je ne vois pas de quoi tu veux parler :hum:

par **Alpha** » 19 Avr 2006, 07:37

Oui c'est vrai Nightmare, j'ai confondu les deux! Désolé!
Sacré Mikou, tu ne vois pas ce dont je parle :ptdr: c'est bon ne fait pas la tête j'ai pas donné tant d'indications que ça...

A+

par **Mikou** » 19 Avr 2006, 12:37

oui c'est vrai peu de terminal connaissent le nom de telescopage meme si ils lutilisent souvent :happy3:

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