Devoir maison Ts

[BletaLina99]

Bonsoir, j'ai vraiment besoin d'aide je ne sais pas du tout faire cet exercice et ça m'énerve... pouvez-vous m'aider?

On considère les polynômes P et Q définis pour tout complexe z par :
P(z) = z^2 - (1+3i)z - 6 + 9i et
Q(z) = z^2 - (1+3i)z + 4 + 4i

1.a) Calculer P (3)
b) Déterminer les complexes a et b tels que P(z) = (z-3)(az+b).

2. a) Écrire Q(iy) sous forme algébrique. En déduire que Q admet une racine imaginaire pure.
b) Déterminer les complexes m et n tels que Q(z) = (z-4i)(mz+n).

3. On considère l'équation (E) : (z^2 - (1+3i)z - 6 + 9i)(z^2 - (1 + 3i)z + 4 + 4i) = 0
Déduire des questions 1 et 2 les solutions de (E).

[annick]

Bonsoir,

bon, tu peux au moins calculer P(3), non ?

Ensuite, pour P(z) = (z-3)(az+b), tu développes et tu identifies à z^2 - (1+3i)z - 6 + 9i

[capitaine nuggets]

Bonsoir, j'ai vraiment besoin d'aide je ne sais pas du tout faire cet exercice et ça m'énerve... pouvez-vous m'aider?

On considère le (...) polynôme (...) P (...) défini pour tout complexe z par :
P(z) = z^2 - (1+3i)z - 6 + 9i
(...)

1.a) Calculer P (3)

(...)

Je veux bien que cela t'énerves de ne pas y arriver, mais quand je vois écris "DM TS" d'un côté et "Calculer " de l'autre, je me dis que les maths doivent souvent t'énerver...
1.a) Là, ce n'est que du calcul : si alors .
b) (Cette question te donne d'ailleurs la réponse à la question précédente). Pour trouver et développe le produit , puis ordonne les termes de manière à obtenir quelque chose de la forme . Ainsi, par identification des coefficients, équivaut à dire que , et .

2.a) Comme pour la question 1.a), il suffit de remplacer par dans l'expression de . Ecrire sous forme algébrique revient alors à écrire sous la forme , avec réels.
b) S'inspirer de ce qui a été fait précédemment pour la question 1. sans oublier d'utiliser la question 2.a).

3. C'est une équation produit nul, tu en résous depuis que tu es en 4e/3e, donc tu devrais pouvoir t'en sortir je pense Petite indication au cas où : cette équation peut se réécrire .

[BletaLina99]

Merci beaucoup, j'avais oublié de préciser que j'avais fait la 1ere question, en tout cas merci beaucoup ça m'a aidé

[capitaine nuggets]

Ok, content d'avoir pu t'aider, n'hésite pas à revenir