Géométrie analytique du plan

[mouaniper]

Le plan est muni d'un répère orthonormé (O,i,j). (D) est la droite d'équation 2x-3y+4=0. Le vecteur directeur de (D) est u (3,2) ; et le vecteur normal est n(2,-3). A un point du plan n'appartenant pas à (D); et A (1,1). L'équation réduit de (D) est 3y=2x+4.

1. Déterminer les coordonnées du point H; projété orthogonal du point A sur (D); puis en déduire la distance du point A à (D).
2.Donner la position relative du cercle trigonométrique de la droite (D)

[laetidom]

Bonjour,

idée : colinéaire à

[mouaniper]

J'obtiens une équation : 2x-3y+1=0 Quels sont les coordonnées de H, dans cette équation?

[mouaniper]

H(2;-3); Est-il possible, qu'il ait même coordonnées avec n?

[laetidom]

J'obtiens une équation : 2x-3y+1=0 Quels sont les coordonnées de H, dans cette équation?

Moi, je trouve plutôt

Et ça correspond à quoi tu va me dire ? : c'est l'équation de la perpendiculaire à D passant par H ! Un dessin peut aider a u s s i !

Si on résout le système d'équations de D et de sa perpendiculaire on trouve les coordonnées du pont d'intersection H :

Je travaille en équations réduite :

y = (2/3)x + (4/3)

y = - (3/2)x + (5/2)

===> H ( )

Comprends-tu . . . ?

Un petit graphique peut confirmer les choses :

111.JPG (23.61 Kio) Vu 563 fois

[laetidom]

H(2;-3); Est-il possible, qu'il ait même coordonnées avec n?

Oui, si on avait eu cette configuration ! :

112.JPG (21.32 Kio) Vu 557 fois

Pour avoir et il aurait fallu une équation de D différente ainsi que les coordonnées de A,

et de plus, (2 ; - 3) de H correspond aux coordonnées du point d'application du vecteur ,
alors que (2 ; - 3) de correspond aux coordonnées du vecteur (i.e la longueur des vecteurs composants).

[annick]

Bonjour,

@ Laetidom :

n'y aurait-il pas une petite erreur de frappe pour les coordonnées de H ? Je trouve (7/13;22/13)

Sinon, on pouvait aussi envisager que vecteur AHvecteur u donc leur produit scalaire est nul, c'est-à-dire

que3(x-1)+2(y-1)=0 (xx'+yy'=0, produit scalaire de deux vecteurs (x,y)et(x',y')).
Souvent, dans le plan, on utilise plus volontiers le vecteur directeur que le vecteur normal, d'où le choix pour moi de cette méthode. Mais bon, c'est pour le plaisir de donner une autre approche, sinon, les deux se valent.

[laetidom]

Bonsoir annick,

Oui effectivement, c'est bien ! J'ai corrigé mon précédent post.

Merci pour cette seconde approche !

[annick]

@ Laetidom : je vois que tu avais déjà corrigé. Désolée.

[annick]

@ Laetidom : Excuse-moi mais ce n'est pas facile si tu effaces tes raisonnements précédents (utilisation du vecteur normal) car on ne comprend plus la logique des messages. Il vaut mieux les laisser tels quels (sauf si on a vraiment fait une erreur, ce qui n'est absolument pas ton cas ici) et on peut ainsi mieux suivre le fil des raisonnements de chacun, d'autant que, comme je le disais, il s'agissait d'une autre approche et je trouve toujours intéressant de mettre plusieurs outils dans la boîte à outils des élèves.
Mais c'est juste une petite remarque non agressive

Bon, finalement j'ai peut-être confondu n et u et ce message n'a peut-être aucune raison d'être. Si c'est le cas, j'en suis désolée.
Je voulais supprimer ce message, mais je ne vois plus le moyen de le faire.

[annick]

Le plan est muni d'un répère orthonormé (O,i,j). (D) est la droite d'équation 2x-3y+4=0. Le vecteur directeur de (D) est u (3,2) ; et le vecteur normal est n(2,-3). A un point du plan n'appartenant pas à (D); et A (1,1). L'équation réduit de (D) est 3y=2x+4.


2.Donner la position relative du cercle trigonométrique de la droite (D)

Perso, je ne comprends pas le sens de cette question. Qu'est-ce que c'est que le cercle trigonométrique d'une droite ?

[laetidom]

@ annick,

Il n'y a aucun soucis ! et je n'ai enlevé aucun de mes messages, il y sont tous !

Mon second schéma est juste-là pour expliquer à mouaniper que c'est possible d'avoir et en même temps , seulement pas dans cet exercice !

[mouaniper]

Comment as tu résolu le système? Je ne me retrouve pas!

[laetidom]

Comment as tu résolu le système? Je ne me retrouve pas!

Ecris ton système, toutes les étapes et on regardera où ça cloche ! . . .

[mouaniper]

Tu dis bien AH.n; mais moi je trouve 2x-3y+1=0 ou 3x-2y-1=0

[mouaniper]

Ou plutôt AH.u

[mouaniper]

C'est bon avec le système! Mais j'ai des soupçons sur la colinéarité.

[laetidom]

Ou plutôt AH.u

Bonjour,

Cours :

Si colinéaire à =====> ""

Si perpendiculaire à =====> ""

C'est au choix !

[laetidom]

C'est bon avec le système! Mais j'ai des soupçons sur la colinéarité.

Vérif :

( -6/13 ; 9/13)

( 2 ; - 3)

colinéaires si : est égal à 0, est-ce le cas . . . ?


================> ===> C'est bien égal à 0 ! ! ! ! !


Convaincu ? ? ?

[mouaniper]

Ok