Simple mais.....

[KARIM]

......J'ai peur de me tromper!
Bonjour,
Le problème est celui-ci,
Un coureur fait 400 m en 100 s. Un autre fait 400 m en 130 s. Sur cette piste ronde, après combien de secondes le premier rattrapera le second plus lent. On m'a assuré que la réponse est un nombre entier. Moi, j'arrive à cette réponse 1 333,333... secondes.
Pouvez-vous m'aider à ce sujet......merci d'avance

[siger]

bonjour

tout depend du moment du depart des deux coureurs.......
s'ils partent ensembles.!!!!

[Carpate]

Ils peuvent aussi partir en même temps mais tourner en sens inverse ...

[Ben314]

Salut,
Et il manque aussi (cruellement...) la longueur de la piste...

[zygomatique]

salut

le premier aura fait un tour de piste de 400 m en 100 s alors que le second n'aura parcouru que 100/130 * 400 tour de piste

le premier fait 13 tours de piste lorsque le deuxième n'en fait que 10 ...

[KARIM]

Bonsoir,
et merci à vous tous. Quelques précisions qui me sont demandées ici:
- la piste circulaire fait 400 m,
- Ils partent en même temps,
- tous les deux dans la même direction.
Merci d'avance et bon weekend à tous!

[laetidom]

Bonsoir,

Avec ton complément de données, je trouve qu'ils se rencontrent à :



A cet instant, le + rapide aura parcouru ,

le + lent aura quant à lui parcouru , sachant que

Bonne soirée.

[KARIM]

Merci beaucoup laetidom, ce n'est donc pas un nombre entier de secondes comme on me le prétend. Je vais donc l'essayer avec des autres données de base. Merci à tous. KT

[Pseuda]

Bonjour,

On peut raisonner aussi en nombre de tours de piste. Ils partent tous les deux au temps 0, et le 1er rejoint le 2ème au temps t, tel que le nombre de tours parcourus par le 1er = nombre de tours parcourus par le 2ème +1 tour.

Le 1er, il parcourt 1 tour en 100s, donc combien de tours en t secondes ? Idem pour le 2ème. Puis résolution de l'équation en t.

[laetidom]

Merci beaucoup laetidom, ce n'est donc pas un nombre entier de secondes comme on me le prétend. Je vais donc l'essayer avec des autres données de base. Merci à tous. KT

Content(s) d'avoir été utile ! @+ sur le forum !

[KARIM]

Merci Pseuda,
Je te cite: " Le 1er, il parcourt 1 tour en 100s, donc combien de tours en t secondes ? Idem pour le 2ème. Puis résolution de l'équation en t."
Et comment serait cette équation? (la résolution de cet exercice n'est pas pour des "points" c'était pour passer notre long weekend).
Vu les rapports de vitesse des deux concurrents, je pense bien qu'ils ne se rejoindront pas dans un tour exact (de 400 m).
Bonne soirée et merci encore à toi, laetidom et les autres.
KT

[Pseuda]

Merci Pseuda,
Je te cite: " Le 1er, il parcourt 1 tour en 100s, donc combien de tours en t secondes ? Idem pour le 2ème. Puis résolution de l'équation en t."
Et comment serait cette équation? (la résolution de cet exercice n'est pas pour des "points" c'était pour passer notre long weekend).
Vu les rapports de vitesse des deux concurrents, je pense bien qu'ils ne se rejoindront pas dans un tour exact (de 400 m).
Bonne soirée et merci encore à toi, laetidom et les autres.
KT

Bonjour,

J'espère que tu n'as pas supposé que le nombre de tours parcourus en t secondes était un nombre entier.

En t secondes, le 1er parcourt t/100 tours, le 2ème t/130 tours. Le 1er rejoint le 2ème quand t/100 =t/130 + 1, soit en t = 1300/3 secondes.

On trouve bien la même chose. Cela évite le 400, et est valable quelque soit la longueur de la piste.

[Pseuda]

La solution de zygomatique est encore plus simple. En 1300 secondes (dénominateur commun), le 1er aura fait 13 tours de piste, le 2ème 10 seulement, c'est-à-dire qu'ils auront 3 tours d'écart. Ils auront donc 1 tour d'écart en 1300/3 secondes...

[chan79]

encore une autre façon
En 1300 s (multiple de 100 et de 130) le plus rapide fait 13 tours et l'autre 10 tours.
En 1300 s le plus lent perd donc 3 tours et en 1300 /3 s il perd 1 tour.

:grillé

[laetidom]

Bien, bien !, ces autres méthodes !

[mathelot]

le différentiel de vitesse entre les deux coureurs (en mètre par seconde) est

4-3.07692=0.92308 m/s

400/0.92308=433.33 s

[zygomatique]

merci pseuda

cette bonne vieille règle d trois ...

[KARIM]

Nous l'avons réalisé par le PGCD ......



Grand merci à tous car votre aide m'a ouvert l'esprit sur d'autre voies.
A la prochaine

[Ben314]

Heuuuuuu.....
Tu as pas un tout petit peu l'impression que cet énoncé (ton premier post) :

...après combien de secondes le premier rattrapera le second plus lent.

c'est pas du tout le même que celui du post çi dessus dans lequel on demande
"après combien de secondes A et B vont ils repasser sur la ligne de départ en même temps ?"

En particulier, l'énoncé de départ (du premier post), on risque pas trop d'utiliser des ppcm...
Et si les "autres voies" dont tu parle, c'est les différentes solutions proposées par les différents intervenant, ben comme la question à laquelle ils ont répondu n'a pas grand chose à voir avec celle réellement posé (du post çi dessus), je sais pas si ça va bien "t'ouvrir l'esprit sur d'autre voies"
(à la rigueur, ça peut "t'ouvrir l'esprit" sur le fait que quand on change la question de l'énoncé par une autre question, ben faut pas s'étonner que les méthodes de résolutions et évidement les solutions, ne soient plus du tout les mêmes... )

EDIT : je déconne (un peu) vu qu'une fois qu'on a calculé le temps qu'il faut au premier pour mettre un tour dans la vue du deuxième, on peut ensuite relativement facilement en déduire au bout de combien de temps ils seront tout les deux sur la ligne de départ. Mais ce n'est ni la démarche la plus naturelle, ni la plus rapide pour arriver au résultat demandé.

[KARIM]

Merci Ben314,
Je comprend très bien ce que tu m'explique ci-dessus et j'en tiendrai compte à l'avenir.
Je suis inexcusable; Le problème nous a été donné oralement alors que nous préparions nos "cartables" pour rentrer à la maison pour un long weekend. Je me suis fié à ma mémoire et le 11 novembre (férié) je me suis mis à la besogne sans pouvoir encore vérifier la question finale de ce problème. Ce n'est que lundi, à la reprise des cours que nous avons eu les données précises. Voilà, je reconnais avoir "brouillé" les pistes et je prie de m'en excuser auprès de tous les intervenants qui m'ont jetés des bouées. Je met ce site dans mes favoris privilégiés "collège" au cas où.......
Cordialités THÉRACE Karim