Exercices qui parrait simple mais qui est difficile (élève motivée)

par **henri896** » 14 Sep 2008, 10:43

en partant de f(x) = (2x²- 3x -10) / (x - 3 )

il faut determiner 3 reels a, b et c tels que pour tout réel x différent de 3 ,
f(x) = ax + b + (c/(x-3))

merci de m'aider...

par **johnjohnjohn** » 14 Sep 2008, 10:46

henri896 a écrit:en partant de f(x) = (2x²- 3x -10) / (x - 3 )

il faut determiner 3 reels a, b et c tels que pour tout réel x différent de 3 ,
f(x) = ax + b + (c/(x-3))

merci de m'aider...

ça s'appelle "procéder par identification"

1 )f(x)=a.x+b+c/x-3 , tu commences par mettre chaque terme de cette expression au même dénominateur.
2) Tu identifies

par **henri896** » 14 Sep 2008, 10:49

oui mais pour l'équation de départ tout est déja au meme dénominateur

par **henri896** » 14 Sep 2008, 10:53

ah de la deuxième équation
et comment fait-on pour mettre au meme denominateur avec ax

par **gol_di_grosso** » 14 Sep 2008, 10:55

henri896 a écrit:ah de la deuxième équation
et comment fait-on pour mettre au meme denominateur avec ax

Bonjour,
tu multiplie en haut et en bas par (x-3), non ?

par **henri896** » 14 Sep 2008, 10:57

d'accord et aprés comment je procède pour identifier?

par **henri896** » 14 Sep 2008, 11:06

que fais-je aprés?

par **gol_di_grosso** » 14 Sep 2008, 11:19

en gros tu as ça :
(ax + b)(x-3)/(x-3) + (c/(x-3)
quand tu développe tu va obtenir :

je mey k1 k2 k3 pour ne pas calculer toi tu as une valeur.
ensuite tu identifie

par **henri896** » 14 Sep 2008, 11:27

ce sont les réponses k1=2 .....
ou tu as mis au pif?

par **henri896** » 14 Sep 2008, 11:41

??????????

par **gol_di_grosso** » 14 Sep 2008, 11:47

ce sont de valeur c'était pour ne pas donner la solution.
Mais je pense qu'en développant (ax + b)(x-3)/(x-3) + (c/(x-3) tu as trouvé :

ensuite il faut que

donc a=2
b-3a=-3
c-3b=-10
oui ?

par **henri896** » 14 Sep 2008, 11:52

ba quand j'essaye avec par exemple x = 1 je ne trouve pas le même résultat avec la fonction de départ et celle d'arrivée
ce n'est pas normal????

par **gol_di_grosso** » 14 Sep 2008, 12:01

bon j'image que tu trouve a=2, b=3, c=-1 oui ?
donc ta fonction s'écrit aussi 2x+3-1/(x-3)
en 1 ça fait 2+3+1/2=11/2
et
(2x²- 3x -10) / (x - 3 ) en 1 ça fait (2-3-10)/(-2)=11/2
...

par **henri896** » 14 Sep 2008, 12:12

Oui là je suis d'accord maintenant je dois le démontrer par calcul

par **gol_di_grosso** » 14 Sep 2008, 12:16

tu as trouvé a, b et c ?
si oui c'est fini

par **henri896** » 14 Sep 2008, 12:16

c'est bon pour les calculs sauf pour b car c'est b- 3a et je trouve que c'est égal a -9 au lieu de 3

par **henri896** » 14 Sep 2008, 12:18

c'est bon j'ai trouvé
merci beaucoup
pour votre aide

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