Exercice Stats Simple Mais Pas de Calculette!!

par **sillyboy44** » 23 Fév 2008, 12:49

Alors voilà... un gros souci ... à la veille des vacances j'ai passé ma calculatrice à un ami... Mais celui ci ne peut me la rendre que lundi!! Date à laquelle je dois rendre ce DM (enfin non, mardi)...

J'aurais aimé savoir si vous pouviez m'aider... J'ai essayé de le bosser à la main mais je doute de mes résultats...

EXERCICE 1

Le tableau suivant donne le montant des salaires annuels exprimés en milliers d' d'une petite entreprise...

Salaires = 16 18 20 25 30 40
Nombre de salariés= 6 9 10 8 5 2

1. Déterminer la médiane , le premier et troisième quartile. Interpréter ces résultats à l'aide d'un diagramme en boîte.

J'ai trouvé : Médiane : 20
Q1 : 18
Q3 : 25

2. Calculer le montant en du salaire moyen annuel de cette entreprise.

J'ai trouvé 22.2.

3. A l'aide de la calculatrice, donner la valeur arrondie à l' près de l'écart type.

Là , je ne sais pas... :hum:

4. Soit S la fonction définie sur R par:

S(x) = 6(16-x)² + 9(18-x)² + 10(20-x)² + 8(25-x)² + 5(30-x)² + 2(40-x)²

a) Vérifier que S(x)= 40x² - 1776x + 21152

Je suppose ici qu'il suffise de développer.

b) Déterminer le sens de variation de la fonction S. MOntrer que S atteint sa valeur minimale pour x = moyenne.

c) Exprimer la variance V de la série en fonction de S et l'effectif total N. En déduire la valeur exacte de l'écart type.

:briques:

Merci beaucoup d'avance pour votre aide...

par **BenBiz** » 23 Fév 2008, 12:54

Tes calculs de médiane, quartiles et moyenne sont juste.

Ensuite, pour calculer l'écart type, il faut d'abord que tu calcul la variance, te souviens tu des formules qui permettent de la calculer ??

par **sillyboy44** » 23 Fév 2008, 12:58

Bonjour...

Es-tu certain pour les quartiles et la médiane?

L'as-tu calculé à l'aide d'une calculatrice?

Et la moyenne?

Oui , en effet j'ai la formule de la variance dans mon cours...

L'écart type est la racine de la variance...

Si je la calcule à la main, ce qui ne me dérange pas... pourrais tu vérifier à la calculatrice?

Il me faut vraiment de bons résultats et je ne les voudrais pas gachés par une bêtise de ce genre...

par **BenBiz** » 23 Fév 2008, 13:00

Pour les quartiles et la médiane j'ai fait de tête, mais j'en suis sur à 100%, (200 si tu veux, mais j'aime pas dire ça), la moyenne je l'ai faite à la calculatrice.

Pas de souçi, tu peux faire tes calculs à la main et je te les verifie à la calculette.

par **sillyboy44** » 23 Fév 2008, 13:00

Mais le 3. nécessite la calculatrice... :cry:

par **BenBiz** » 23 Fév 2008, 13:04

Tu peux essayer de trouver une calculatrice en ligne ;). Y'en a des très bonnes ;)

par **sillyboy44** » 23 Fév 2008, 13:04

J'ai trouvé V=35.96 donc 36 et dans ce cas l'écart type = 6.

Est-ce bon?

Merci en tout cas... :++:

par **BenBiz** » 23 Fév 2008, 13:10

Tu peux m'écrire la formule de la variance que tu as utilisé stp ?

par **sillyboy44** » 23 Fév 2008, 13:13

Donc pour récapituler un peu...

1. M=20
Q1 = 18
Q3 = 25

2. Moyenne = 22.2

3. :doh:

4. a. Euh il faut faire avec (a+b)² = a²+2ab+c ?

b. Après je ne sais plus :marteau:

par **sillyboy44** » 23 Fév 2008, 13:14

V= n1 x (x1 - moyenne)² + n2 x (x2 - moyenne)² + ...
------------------------------------------------------
N (effectif total)

par **BenBiz** » 23 Fév 2008, 13:15

(a+b)² = a²+2ab+b²

Après tu réduit.

Pour le sens de variation, tu calcul la dérivée, puis tu étudie le signe.

par **BenBiz** » 23 Fév 2008, 13:18

Ok, tu as bon pour l'écart type.

par **sillyboy44** » 23 Fév 2008, 13:25

En développant je trouve le compte juste...

b. Le sens de variations de la fonction S. Montrer que S atteint son minimum en x = moyenne...

c. Exprimer la variance en fonction de S et de N . En déduire la valeur exacte de l'écart type... :hein:

par **sillyboy44** » 23 Fév 2008, 13:27

Miam des dérivées! :we: Ah là là alors dérivée de S= 40x² - 1776 x + 21152

S'= 80x - 1776

Oui?

par **BenBiz** » 23 Fév 2008, 13:28

Oui, t'as la bonne dérivée

par **sillyboy44** » 23 Fév 2008, 13:30

Tiens 80 x 22.2 (la moyenne) = 0

Donc le signe c'est

- [-infini ; 22.2[

+ [ 22.2 ; +infini]

Non?

par **BenBiz** » 23 Fév 2008, 13:33

Si si, c'est ça, tu as encore bon ^^

par **sillyboy44** » 23 Fév 2008, 13:40

Yeah :zen: Plus sérieusement la variation se déduit facilement donc la moyenne est bien le minimum...

Mais comment en déduire la variance?

Et quel est l'écart type du 3. ?

par **BenBiz** » 23 Fév 2008, 13:41

Pour l'instant je ne voit pas très bien, essaye de trouver une relation entre l'expression de ta fonction et l'expression de ta variance

par **sillyboy44** » 23 Fév 2008, 13:45

Oui j'essaie... :hum:

Je ne vois pas... A part réutiliser la moyenne qui est en fait le minimum :hein:

Exercice Stats Simple Mais Pas de Calculette!!

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