Inéquation simple mais je bloque

par **sophiie27** » 02 Oct 2010, 14:41

Bonjours
J'ai un probleme,
j'ai du chercher les réels a b c pour avoir ax+b+c/(x+1)
à partir de l'équation : x²+11x+8/ ( x+1)
J'ai trouvé :g(x)+ x+10 + 2( x+1)
ensuite on me demande de resoudre l'inéquation g(x) >= 10
Donc

x+10+(2/x+1) >= 10
x+10+(2/x+1) - 10 >= 0
x+(2/x+1) >= 0 (je mets sous le même dénominateur) j'obtiens
(x²+x+2) / (x+1) >= 10 et là je bloque

Merci de votre aide :happy2:

par **Ericovitchi** » 02 Oct 2010, 14:50

attention un petite erreur g(x)= (x²+11x+8) / ( x+1) = x+10 -2/(x+1)

par **oscar** » 02 Oct 2010, 14:51

bjr

( x² +x+1) / (x+1) >=0 valeur interdite x=-1
numerateur toujours >0 car D <0
S= tjrs + sauf pour x= -1 où f ---> +00

par **sophiie27** » 02 Oct 2010, 15:09

Ah oui j'ai mal recopié.
donc j'ai x²+x-2 / (x+1)

x²+x-2 est positif comme un carré est toujours positif
et x+1 = 0 ; x=-1

et ensuite j'ai une question ; trouver l'année a partir de laquelle l'ensemble de la ville sera > a 10 000 habts.
Au depart mon énoncé est :
g(x) l'ensemble (la pop) en milliers , d'une ville construire en 1970 et c
est la durée écoulée depuis 70 .
Merci

par **sophiie27** » 02 Oct 2010, 15:11

je me suis trompée
g(x) l'ensemble (la pop) en milliers , d'une ville construire en 1970 et xest la durée écoulée depuis 70

g(x) l'ensemble (la pop) en milliers , d'une ville construire en 1970 et c
est la durée écoulée depuis 70

par **Ericovitchi** » 02 Oct 2010, 15:14

oui, il te suffit de résoudre g(x)>10, ce que tu as déjà fait en plus.

par **sophiie27** » 02 Oct 2010, 15:18

J'obtiens -1 comme valeur interdite,
je fais un tableau de variation?

par **Ericovitchi** » 02 Oct 2010, 15:28

Attention tu as écris "x²+x-2 est positif comme un carré est toujours positif"

non pas du tout, c'est un trinôme qui a 2 racines et qui n'est positif qu'à lextérieur de ses racines.

donc effectivement étudies correctement (x²+x-2)/(x+1) >=0 en étudiant le signe du numérateur puis du dénominateur, puis en faisant un tableau de signe et en trouvant le signe du quotient

par **sophiie27** » 02 Oct 2010, 15:32

Je fais avec delta ?

par **Ericovitchi** » 02 Oct 2010, 15:40

oui, il te faut trouver les deux racines de (x²+x-2) donc calculer le discriminant

par **sophiie27** » 02 Oct 2010, 15:45

J'ai trouvé x1 = -5 et x2= 4

par **Ericovitchi** » 02 Oct 2010, 15:47

Remplaces les valeurs que tu as trouvées dans x²+x-2 et regardes si ça fait zéro. tu risques d'avoir une mauvaise surprise.

par **sophiie27** » 02 Oct 2010, 15:49

Quand je remplace je trouve 18 pour les 2

par **Ericovitchi** » 02 Oct 2010, 15:58

Alors que tu devrais trouver 0 , non ? si c'était des racines de ton équation

par **sophiie27** » 02 Oct 2010, 16:01

Ce n'est pas normal

par **sophiie27** » 02 Oct 2010, 16:15

Je fais mon TDS mais pour ma question suivante je fais comment?

par **Ericovitchi** » 02 Oct 2010, 16:21

bon alors tu les trouves ces racines de x²+x-2 = 0

que vaut le discriminant ?

par **sophiie27** » 02 Oct 2010, 16:55

oui j'ai trouvé -4 et 5 avec delta

par **Ericovitchi** » 02 Oct 2010, 17:04

tiens c'est plus -5 et 4.
C'est faux de toute façon. Remplaces ces valeurs dans la fonction, tu verras bien.

x²+x-2 = 0 Que vaut le discriminant ? b²-4ac =1+8= 9

par **sophiie27** » 02 Oct 2010, 17:21

oui mais x1 = -5 et x2= 4