Fonction expo simple mais coincée

[Gato]

Tu confonds deux formules : la dérivée d'un quotient et celle d'un produit :

[Gato]

Si tu as écrit ça dans ton cours c'est assez inquiétant.

[Gato]

Il y a un petit problème : tu sembles pouvoir caculer f(0) à l'aide de ton changement de variable (qui n'est possible que si x est non nul) alors que l'énoncé donne directement f(0)=0

[Gato]

Comment peux tu ? 0 est valeur interdite dans la formule qui donne f(x) pour x différent de 0.

[Gato]

pour posons :

lorsque tend vers par valeurs supérieures , tend vers




Mais en vertu des résultats sur les croissances comparées de l'exponentielle et des fonctions puissances on sait que :



Ainsi :





On en déduit que le rapport
possède une limite finie lorsque tend vers 0; est donc dérivable en 0 et

[Gato]

En effet ; lorsque l'on étudie un taux de variation en un point et que la fonction est continue en ce point (on ne va pas chercher si elle est dérivable alors qu'elle n'est pas continue !) on a forcément une forme indéterminée "0/0".

tend vers 0 par continuité de en et tend vers 0.