Congruences

[yaya0057]

Bonjour,

Je dois résoudre dans Z les congruences suivantes:

4x+3 congru à 7x+12 mod 11
et
3x+9 congru à 8x+61 mod 64

pour 3x+9 congru à 8x+61 mod 64

Peut on poser?

3x+9 = 8x+61 dans Z/64Z => 5x = -52 dans Z/64Z => 5x = 12 dans Z/64Z
=> x = 12*5^-1 car PGCD de (12,5)=1

On cherche l'inverse de 5^-1
rappel a=1+kn => 5x = 1+64k => pour k=1 5x=65 => x=13

x=12*13 dans Z/64Z
x=156 dans Z/64Z
x=26 dans Z/64Z

5x+9 congru à 8x+61 mod 64 <=>x=26 dans Z/64Z <=>x=26 dans Z/64Z

L'ensemble des solution est donc S=26+64k/k élément de Z.

Si cette technique est bonne pour
4x+3 congru à 7x+12 mod 11 j'ai trouvé S=8+11k/k élément de Z

Merci d'avance

[Imod]

Je trouve la même chose avec la même méthode . Attention pour la 2ème : x=28+64k .

Imod

[yaya0057]

C'est exact, je te remercie pour ta réponse,
de plus petite erreur de recopie de ma part. c'est bien 28.